Ряд Маклорена для функции y = sin x имеет вид

Решение:

Ряд Маклорена для функции \( y = \sin x \) — это ряд Тейлора, разложенный в окрестности точки \( x = 0 \).

Формула ряда Маклорена для \( \sin x \) выглядит следующим образом:

\[ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots \]

Это можно также записать в виде суммы:

\[ \sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \]

Сравнивая это с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ:

• \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} \)

Ответ: \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} \)