Сүрөттө көрсөтүлгөн х бурчту табыңыз. Find the angle x in the picture.

Сумма углов четырехугольника равна $$360^{\circ}$$. Углы 3х и 4х являются внешними углами, поэтому смежные с ними углы равны $$180^{\circ}-3x$$ и $$180^{\circ}-4x$$. Получаем уравнение:

$$3x + (180^{\circ}-3x) + 2x + 8x + 4x + (180^{\circ}-4x) = 360^{\circ}$$

$$3x - 3x + 2x + 8x + 4x - 4x = 360^{\circ} - 180^{\circ} - 180^{\circ}$$

$$10x = 0^{\circ}$$

$$x = 0^{\circ}$$

Но так как x не может равняться нулю, предположим, что верхняя и нижняя линии параллельны. Тогда:

$$3x + 3x + 2x = 8x$$

$$8x = 8x$$

Это значит, что равенство выполняется при любом значении x.

Так как верхняя и нижняя линии параллельны, то сумма углов, направленных в одну сторону, должна равняться сумме углов, направленных в другую сторону. То есть:

$$3x + 2x = x + 4x$$

$$5x = x + 4x$$

$$5x = 5x$$

Это значит, что и в этом случае равенство выполняется при любом значении x.

Предположим, что сумма всех углов равна 360 градусам, тогда:

$$3x + 3x + 8x + 2x + 4x + x = 360^{\circ}$$

$$21x = 360^{\circ}$$

$$x = \frac{360^{\circ}}{21} = \frac{120^{\circ}}{7} \approx 17.14^{\circ}$$

Предположим, что 8х и угол, который нужно найти, - смежные, то есть в сумме дают 180 градусов, тогда

$$8x + x = 180$$

$$9x = 180$$

$$x = \frac{180}{9} = 20$$

В таком случае:

$$x = 20^{\circ}$$

Ответ: 20