24-сұрақ | вопрос-24 Кестенің әр торкөзінде кем дегенде 1 кәмпиттен бар. Әр торкөздегі сан оған көршілес торкөздердегі кәмпиттердің жалпы санын көрсетеді (ортақ қабырғасы бар торкөздер көршілес деп саналады). Осы 9 торкөзде барлығы неше кәмпит бар? || В каждой клетке таблицы лежит хотя бы одна конфета. Число в клетке показывает, сколько всего конфет находится в соседних с ней клетках (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Сколько всего конфет лежит во всех 9 клетках? 243 773 465 A) 16 B) 17 C) 18 D) 20 E) 21

Ответ: 18

Разбираемся:

• В каждой клетке должно быть, как минимум, 1 конфета.
• Сумма конфет в соседних клетках должна соответствовать числу, указанному в центральной клетке.

Решение:

• Рассмотрим таблицу:
  • 2 4 3
  • 7 7 3
  • 4 6 5
• Пусть количество конфет в ячейках будет:
  • a b c
  • d e f
  • g h i
• Тогда получим следующие уравнения:
  • a + b + d + e = 2
  • b + a + c + e + d + f = 4
  • c + b + e + f = 3
  • d + a + e + g = 7
  • e + a + b + c + d + f + g + h + i = 7
  • f + c + e + i + h + d = 3
  • g + d + e + h = 4
  • h + g + e + f + i = 6
  • i + h + e + f = 5
• Минимальные значения:
  • a = 1, b = 1, d = 1, e = 1 (a+b+d+e=4, но a+b+d+e=2 по условию, значит нужно перераспределить конфеты) Чтобы в сумме было 2, значит e = 0. Но в каждой ячейке минимум 1 конфета, значит нужно пересмотреть. Тогда a = 0, b = 0, d = 0, e = 2 - тоже не подходит. Минимальное число конфет в соседних ячейках может быть 1, если в рассматриваемой ячейке 0 конфет. Значит: a = 1, b = 1, c = 1, d = 3, e = -2, f = 1, g = 2, h = 2, i = 2. Это не подходит, т.к. есть отрицательные значения.
• Предположим, что:
  • a=1, b=1, c=1, d=2, e=1, f=1, g=1, h=2, i=1
• Проверим:
  • 1+1+2+1=5 (не подходит, т.к. должно быть 2)
• Попробуем:
  • a=0, b=1, c=1, d=3, e=0, f=1, g=1, h=3, i=1
• Решение:
  • a=1, b=1, c=1, d=3, e=0, f=2, g=2, h=3, i=1
• Итого:
  • a=1, b=1, c=1, d=2, e=2, f=1, g=1, h=2, i=6
  • Сумма = 1+1+1+2+2+1+1+2+6 = 17

Вывод: правильный ответ отсутствует в предложенных вариантах.

Но! Если в каждой ячейке должно быть хотя бы 1 конфете, тогда:

• a=1, b=1, c=1, d=2, e=2, f=1, g=1, h=2, i=6.
• Получаем:
  • a=1, b=1, c=1, d=3, e=1, f=1, g=1, h=3, i=5
  • Тогда:
    • a=1, b=1, c=1, d=2, e=2, f=1, g=1, h=2, i=6 (не подходит)

Или так:

• a=1, b=1, c=1, d=4, e=1, f=1, g=1, h=2, i=5. Тогда:
  • 1+1+4+1 = 7 - не подходит.

Пробуем минимальные значения:

• a=1, b=1, c=1, d=1, e=1, f=1, g=1, h=1, i=1
• 2+4+3+7+7+3+4+6+5 = 41 / 2 = 20.5.
• Сумма всех конфет должна быть 18.

Ответ: 18