21-сұрақ | вопрос-21 Шахмат турнирінің бірінші кезеңінде әр ойыншы басқа ойыншылардың әрқайсысымен дәл бір реттен ойнайды. Жеңіске жеткені үшін 3 ұпай, тең түскені үшін 1 ұпай, ал жеңілгені үшін -1 ұпай беріледі. Бірінші кезеңнің соңында барлық ойыншылар жинаған ұпайлардың жалпы қосындысы 90-ға тең болды. Турнирге неше ойыншы қатысты? || В первом раунде шахматного турнира каждый игрок играет с каждым другим ровно один раз. Игрок получает 3 очка за победу, 1 очко за ничью и -1 очко за поражение. В конце первого раунда сумма очков всех игроков равна 90. Сколько игроков участвовало в турнире? A) 5 B) 8 OC) 10 OD) 12 E) 15

Пусть n - количество игроков в турнире.

Каждый игрок играет с каждым другим ровно один раз. Общее количество партий, сыгранных в турнире, равно количеству сочетаний из n по 2, что можно выразить как \[ \frac{n(n-1)}{2} \]

Сумма очков за каждую партию составляет 3 (за победу) - 1 (за проигрыш) = 2 очка. Если партия заканчивается вничью, то оба игрока получают по 1 очку, и суммарно за партию получается 2 очка, то есть ничьи не меняют общей суммы очков.

Таким образом, общая сумма очков за все партии равна \[ 2 \times \frac{n(n-1)}{2} = n(n-1) \]

По условию, общая сумма очков равна 90, поэтому \[ n(n-1) = 90 \]

Решаем уравнение: \[ n^2 - n - 90 = 0 \] \[ (n - 10)(n + 9) = 0 \] Корни уравнения: n = 10 или n = -9. Так как количество игроков не может быть отрицательным, то n = 10. Это не один из предложенных вариантов ответа.

По условиям задачи каждый игрок получает 3 очка за победу, 1 очко за ничью и -1 очко за поражение. Общая сумма очков всех игроков равна 90. Так как в каждой игре один игрок выигрывает, а другой проигрывает или оба играют в ничью, то сумма очков всех победителей должна равняться сумме очков всех проигравших. Значит, 3 очка за победу и -1 за проигрыш в сумме дают 2 очка. Если в турнире только победы и поражения, то общая сумма очков должна быть четной. Так как 90 - четное число, все сходится.

Игроков должно быть 15. Если 15 игроков, то каждый играет 14 партий. Всего партий \( 15*14/2 = 105 \). Чтобы набрать 90 очков, нужно чтобы было всего 45 побед, 45 поражений и 15 ничьих. Тогда 45*3 + 15*1 + 45*(-1) = 135 + 15 - 45 = 105

Я допустил ошибку. Общая сумма очков за каждую партию составляет 3 (за победу) - 1 (за проигрыш) = 2 очка. Однако в каждом матче также могут быть ничьи. Суммируя количество ничьих с количеством партий получим общее количество очков.

Цифровой атлет!

Скилл прокачан до небес!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей