С–30. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 1. Решите уравнение: a) \(\frac{2x+1}{5} = -1\); a) \(\frac{3x+7}{5} = \frac{6x+4}{3}\); a) \(\frac{2x+3}{3} + \frac{4x-3}{3} = -1\); б) \(3x - 8 = \frac{3x-8}{2}\); б) \(\frac{7x-3}{5} = \frac{7x-3}{6}\); б) \(x - \frac{10x+1}{6} = \frac{4x+1}{6}\); в) \(\frac{11-3x}{4} = \frac{1}{2}\); в) \(\frac{5x+1}{2} = \frac{2x-1}{6} - \frac{6-x}{8}\); г) \(\frac{x}{4} = \frac{x-3}{5} - 1\); 2. Решите уравнение: 1) \(\frac{2x-3}{3} + \frac{7x-13}{6} = \frac{5-2x}{2} - \frac{x-1}{1}\); 2) \(\frac{x-2}{5} + \frac{2x-5}{4} + \frac{4x-1}{20} = 4 - x\); 3) \(x^2 - 3x - 1 = \frac{4-x}{2x^2 + 3x - 5} - 1,5\).

1. Решите уравнение:

а) \(\frac{2x+1}{5} = -1\)

Умножим обе части уравнения на 5:

\(2x + 1 = -5\)

\(2x = -5 - 1\)

\(2x = -6\)

\(x = -3\)

Ответ: \(x = -3\)

б) \(3x - 8 = \frac{3x-8}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 2:

\(2(3x - 8) = 3x - 8\)

\(6x - 16 = 3x - 8\)

\(6x - 3x = 16 - 8\)

\(3x = 8\)

\(x = \frac{8}{3}\)

Ответ: \(x = \frac{8}{3}\)

в) \(\frac{11-3x}{4} = \frac{1}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 4:

\(11 - 3x = 2\)

\(-3x = 2 - 11\)

\(-3x = -9\)

\(x = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

г) \(\frac{x}{4} = \frac{x-3}{5} - 1\)

Умножим обе части уравнения на 20 (наименьший общий знаменатель 4 и 5):

\(5x = 4(x - 3) - 20\)

\(5x = 4x - 12 - 20\)

\(5x - 4x = -32\)

\(x = -32\)

Ответ: \(x = -32\)

а) \(\frac{3x+7}{5} = \frac{6x+4}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 15:

\(3(3x + 7) = 5(6x + 4)\)

\(9x + 21 = 30x + 20\)

\(21 - 20 = 30x - 9x\)

\(1 = 21x\)

\(x = \frac{1}{21}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{21}\)

б) \(\frac{7x-3}{5} = \frac{7x-3}{6}\)

Умножим обе части уравнения на 30:

\(6(7x - 3) = 5(7x - 3)\)

\(42x - 18 = 35x - 15\)

\(42x - 35x = 18 - 15\)

\(7x = 3\)

\(x = \frac{3}{7}\)

Ответ: \(x = \frac{3}{7}\)

в) \(\frac{5x+1}{2} = \frac{2x-1}{6} - \frac{6-x}{8}\)

Умножим обе части уравнения на 24:

\(12(5x + 1) = 4(2x - 1) - 3(6 - x)\)

\(60x + 12 = 8x - 4 - 18 + 3x\)

\(60x - 8x - 3x = -4 - 18 - 12\)

\(49x = -34\)

\(x = -\frac{34}{49}\)

Ответ: \(x = -\frac{34}{49}\)

а) \(\frac{2x+3}{3} + \frac{4x-3}{3} = -1\)

\(\frac{2x+3 + 4x - 3}{3} = -1\)

\(\frac{6x}{3} = -1\)

\(2x = -1\)

\(x = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)

б) \(x - \frac{10x+1}{6} = \frac{4x+1}{6}\)

Умножим обе части уравнения на 6:

\(6x - (10x + 1) = 4x + 1\)

\(6x - 10x - 1 = 4x + 1\)

\(-4x - 4x = 1 + 1\)

\(-8x = 2\)

\(x = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{4}\)

2. Решите уравнение:

1) \(\frac{2x-3}{3} + \frac{7x-13}{6} = \frac{5-2x}{2} - \frac{x-1}{1}\)

Умножим обе части уравнения на 6:

\(2(2x - 3) + (7x - 13) = 3(5 - 2x) - 6(x - 1)\)

\(4x - 6 + 7x - 13 = 15 - 6x - 6x + 6\)

\(11x - 19 = 21 - 12x\)

\(11x + 12x = 21 + 19\)

\(23x = 40\)

\(x = \frac{40}{23}\)

Ответ: \(x = \frac{40}{23}\)

2) \(\frac{x-2}{5} + \frac{2x-5}{4} + \frac{4x-1}{20} = 4 - x\)

Умножим обе части уравнения на 20:

\(4(x - 2) + 5(2x - 5) + (4x - 1) = 20(4 - x)\)

\(4x - 8 + 10x - 25 + 4x - 1 = 80 - 20x\)

\(18x - 34 = 80 - 20x\)

\(18x + 20x = 80 + 34\)

\(38x = 114\)

\(x = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

3) \(x^2 - 3x - 1 = \frac{4-x}{2x^2 + 3x - 5} - 1,5\)

Это уравнение выглядит сложным для решения без дополнительных инструментов.