2/3 S • ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЅБОК ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ Soch- Площадь ОСНОВАНИЯ Y • РАДИУС ОКРУЖНОСТИ Налепи производные 1) y= 8x-9x +1 2) y = -5x² + 7x + 4 (3) Найти скорость Ѵ, если S=2t²-8t+1 при t = 4. X 1. X0 (sinx) = cosx

Решение:

Задание 1: Найти производные

1. y = 8x² - 9x + 1
2. y = -5x² + 7x + 4
3. S = 2t² - 8t + 1 (Найти скорость V, если t=4)

Давай найдем производные функций по порядку.

1) y = 8x² - 9x + 1

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом производной степенной функции и правилом суммы/разности:

\[ (x^n)' = nx^{n-1} \]

\[ (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \]

Тогда:

\[ y' = (8x^2)' - (9x)' + (1)' \]

\[ y' = 8 \cdot 2x - 9 + 0 \]

\[ y' = 16x - 9 \]

2) y = -5x² + 7x + 4

Аналогично, находим производную:

\[ y' = (-5x^2)' + (7x)' + (4)' \]

\[ y' = -5 \cdot 2x + 7 + 0 \]

\[ y' = -10x + 7 \]

3) S = 2t² - 8t + 1. Найти скорость V, если t=4.

Скорость V является производной от пути S по времени t, то есть V = S'.

\[ S' = (2t^2)' - (8t)' + (1)' \]

\[ S' = 2 \cdot 2t - 8 + 0 \]

\[ V(t) = 4t - 8 \]

Теперь найдем скорость при t = 4:

\[ V(4) = 4 \cdot 4 - 8 \]

\[ V(4) = 16 - 8 \]

\[ V(4) = 8 \]

Ответы:

1. Производная функции y = 8x² - 9x + 1 равна 16x - 9.
2. Производная функции y = -5x² + 7x + 4 равна -10x + 7.
3. Скорость V(t) = 4t - 8. При t = 4, скорость V(4) = 8.

Надеюсь, это поможет! Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе!