С 1. Какое количество горячей воды с температурой 80°С нужно налить в холодную воду массой 20 кг и температурой 10°С, чтобы установилась температура смеси 30°С.

Дано:

$$m_1 = 20 \text{ кг}$$, $$t_1 = 10 ^\circ\text{C}$$, $$t_2 = 80 ^\circ\text{C}$$, $$t = 30 ^\circ\text{C}$$.

Найти: $$m_2$$

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_1 = Q_2$$,

$$c m_1 (t - t_1) = c m_2 (t_2 - t)$$,

$$m_1 (t - t_1) = m_2 (t_2 - t)$$,

$$m_2 = \frac{m_1 (t - t_1)}{t_2 - t}$$,

Подставим значения:

$$m_2 = \frac{20 \text{ кг} \cdot (30 ^\circ\text{C} - 10 ^\circ\text{C})}{80 ^\circ\text{C} - 30 ^\circ\text{C}} = \frac{20 \text{ кг} \cdot 20 ^\circ\text{C}}{50 ^\circ\text{C}} = \frac{400 \text{ кг}}{50} = 8 \text{ кг}$$.

Ответ: 8 кг