С.1.71. Выполните действия: 1) (2 + √7)(√7 − 2) − (5 + √2)² + 10√2; 2) 2/7√5 · 1 3/4√5 + (√25 − 2)²; 3) 5/(3 − 2√2) + 5/(3 + 2√2).

1. Используем разность квадратов и раскрываем квадрат суммы:

   \((2+\sqrt7)(\sqrt7-2)=7-4=3\), а \((5+\sqrt2)^2=27+10\sqrt2\). Поэтому

   \(3-(27+10\sqrt2)+10\sqrt2=-24.\)

2. Преобразуем смешанное число и выполняем умножение:

   \(\frac27\sqrt5\cdot1\frac34\sqrt5=\frac27\cdot\frac74\cdot5=\frac52.\)

   Кроме того, \((\sqrt{25}-2)^2=(5-2)^2=9\). Складываем: \(\frac52+9=\frac{23}{2}.\)

3. Складываем дроби, используя сопряжённые знаменатели:

   \(\frac5{3-2\sqrt2}+\frac5{3+2\sqrt2}=\frac{5(3+2\sqrt2)+5(3-2\sqrt2)}{(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)}=\frac{30}{9-8}=30.\)

Ответ: 1) −24; 2) 23/2; 3) 30.