С 1. Какое количество горячей воды с температурой 80 °C нужно налить в холодную воду массой 20 кг и температурой 10 °C, чтобы установилась температура смеси 30 °C? Потерями энергии пренебречь.

Обозначим массу горячей воды через \(m\). При смешивании тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.

\(cm(80-30)=c\cdot20(30-10)\).

Удельная теплоёмкость воды \(c\) сокращается: \(50m=400\).

\(m=400:50=8\) кг.

Ответ: нужно налить 8 кг горячей воды.