С.1. Рассмотрите графики движения двух тел (рис. 16) и ответьте на следующие вопросы: - каковы скорости движения этих тел; - каков путь, пройденный каждым телом за 6 с? По графику определите время и место встречи этих тел.

Решение:

График представляет собой зависимость пройденного пути (s) от времени (t).

1. Скорости движения тел:

Скорость тела равна наклону графика. График 1 — это прямая линия, идущая из точки (0, 100) в точку (20, 0). Это означает, что тело начало движение с расстояния 100 м и за 20 с остановилось. Его скорость направлена навстречу начальному положению. Скорость тела 1 вычисляется как:

\( v_1 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0 - 100}{20 - 0} = \frac{-100}{20} = -5 \) м/с

График 2 — это прямая линия, идущая из точки (0, 0) в точку (20, 40). Это означает, что тело начало движение из точки 0 и за 20 с прошло 40 м. Скорость тела 2 вычисляется как:

\( v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{40 - 0}{20 - 0} = \frac{40}{20} = 2 \) м/с

2. Путь, пройденный каждым телом за 6 с:

По графику видно, что:

• Тело 1 за 6 секунд пройдет путь:

\( s_1 = v_1 \times t = -5 \times 6 = -30 \) м. Однако, учитывая, что начальное положение было 100 м, его положение будет 100 - 30 = 70 м.

• Тело 2 за 6 секунд пройдет путь:

\( s_2 = v_2 \times t = 2 \times 6 = 12 \) м.

3. Время и место встречи тел:

Встреча тел произойдет, когда их пути будут равны (или их положения будут совпадать). На графике это точка пересечения двух прямых.

Уравнение для тела 1: \( s_1(t) = 100 - 5t \)

Уравнение для тела 2: \( s_2(t) = 2t \)

Приравниваем уравнения, чтобы найти время встречи:

\( 100 - 5t = 2t \)

\( 100 = 7t \)

\( t = \frac{100}{7} \approx 14.29 \) с

Теперь найдем место встречи, подставив время в любое из уравнений:

\( s_2(t) = 2 \times \frac{100}{7} = \frac{200}{7} ≈ 28.57 \) м

Ответ: Скорость первого тела -5 м/с, второго тела 2 м/с. За 6 секунд первое тело пройдет путь до отметки 70 м (нач. положение 100м, изменение -30м), второе тело пройдет путь 12 м. Время встречи приблизительно 14.29 с, место встречи приблизительно 28.57 м.