С-13. Представьте в виде дроби: а) $\frac{1}{9a^2-6a+1}-\frac{3a}{27a^3-1}$; б) $\frac{2ab}{a^3-b^3}-\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{1}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-13. Представьте в виде дроби: а) $\frac{1}{9a^2-6a+1}-\frac{3a}{27a^3-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $9a^2-6a+1=(3a-1)^2$, $27a^3-1=(3a-1)(9a^2+3a+1)$.

Общий знаменатель: $(3a-1)^2(9a^2+3a+1)$.

\[\frac{1}{(3a-1)^2}-\frac{3a}{(3a-1)(9a^2+3a+1)}=\frac{9a^2+3a+1-3a(3a-1)}{(3a-1)^2(9a^2+3a+1)}=\frac{6a+1}{(3a-1)^2(9a^2+3a+1)}.\]

б) Разложим разности степеней: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Общий знаменатель — $(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)$.

\[\frac{2ab(a+b)-2a(a^2+ab+b^2)+(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{-a^3-b^3}{(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)}.\]

В числителе использовано раскрытие скобок и приведение подобных членов.

С-13. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{1}{9a^2-6a+1}-\frac{3a}{27a^3-1}\); б) \(\frac{2ab}{a^3-b^3}-\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{1}{a+b}\).