С-14. Вариант 5. 1. Выполните умножение: а) \(\frac{12x^4}{5y^3}\cdot\frac{10y^2}{9x^2}\); б) \(\frac{21m^2}{16x^6}\cdot\left(-\frac{6x^4}{49m^4}\right)\); в) \(-\frac{2xy^5}{3ma^6}\cdot\frac{9m^2a^2}{4x^3y^3}\); г) \(\frac{20a^4b^5}{33mn^3}\cdot\frac{22m^2n^5}{15a^2b^3}\); д) \(-\frac{m}{4x^3y^2}\cdot(-6x^4y^5)\); е) \(34a^2b^8\cdot\frac{m}{17a^2b^2}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\left(-\frac{0{,}1x^2}{a^2b^3}\right)^3\); б) \(\left(\frac{xy^3}{3a^5b^7}\right)^4\); в) \(\left(-\frac12x^2a^3\right)^2\cdot\left(\frac{2}{x^3a^2}\right)^3\).

В пункте 1г на фото показатель у \(m\) в первом знаменателе читается не вполне отчётливо; ниже дан результат при чтении знаменателя как \(33mn^3\). В пункте 2в знаменатель второй дроби прочитан как \(x^3a^2\).

1. Умножение. При перемножении дробей перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем общие множители.

а) \[\frac{12x^4}{5y^3}\cdot\frac{10y^2}{9x^2}=\frac{120x^4y^2}{45x^2y^3}=\frac{8x^2}{3y}.\]

б) \[\frac{21m^2}{16x^6}\cdot\left(-\frac{6x^4}{49m^4}\right)=-\frac{126m^2x^4}{784x^6m^4}=-\frac{9}{56x^2m^2}.\]

в) \[-\frac{2xy^5}{3ma^6}\cdot\frac{9m^2a^2}{4x^3y^3}=-\frac{3my^2}{2a^4x^2}.\]

г) \[\frac{20a^4b^5}{33mn^3}\cdot\frac{22m^2n^5}{15a^2b^3}=\frac{8a^2b^2mn^2}{9}.\]

д) \[-\frac{m}{4x^3y^2}\cdot(-6x^4y^5)=\frac{3mxy^3}{2}.\]

е) \[34a^2b^8\cdot\frac{m}{17a^2b^2}=2mb^6.\]

2. Возведение в степень и умножение. Степень дроби распространяется на числитель и знаменатель; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

а) \[\left(-\frac{0.1x^2}{a^2b^3}\right)^3=-\frac{0.001x^6}{a^6b^9}.\]

б) \[\left(\frac{xy^3}{3a^5b^7}\right)^4=\frac{x^4y^{12}}{81a^{20}b^{28}}.\]

в) \[\left(-\frac12x^2a^3\right)^2\cdot\left(\frac{2}{x^3a^2}\right)^3=\frac{x^4a^6}{4}\cdot\frac{8}{x^9a^6}=\frac{2}{x^5}.\]

Если в пунктах 1г или 2в показатель прочитан неверно, пришлите более чёткий фрагмент: соответствующий результат зависит от этого показателя.