С-18. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Вариант 3. Выполните действия: а) 2√5 − √125 + 3√80; б) √6 · 7√54; в) (√162 − 10√2) · √2; г) (3√98 − √128) : √2; д) 4√(5t) − ³⁄₄√(80t) − 12√(125t/9); е) (√c − 5√d)(√d − √c).

а) Приведём корни к виду с подкоренным выражением 5: \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\), \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\). Тогда \(2\sqrt{5}-\sqrt{125}+3\sqrt{80}=2\sqrt{5}-5\sqrt{5}+12\sqrt{5}=9\sqrt{5}\).

б) \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), поэтому \(\sqrt{6}\cdot7\sqrt{54}=\sqrt{6}\cdot21\sqrt{6}=21\cdot6=126\).

в) \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\). Тогда \((\sqrt{162}-10\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(9\sqrt{2}-10\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=-\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=-2\).

г) \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\). Следовательно, \((3\sqrt{98}-\sqrt{128}):\sqrt{2}=(21\sqrt{2}-8\sqrt{2}):\sqrt{2}=13\).

д) Вынесем множители из-под корней: \(\sqrt{80t}=4\sqrt{5t}\), \(\sqrt{\frac{125t}{9}}=\frac{5}{3}\sqrt{5t}\). Тогда \(4\sqrt{5t}-\frac{3}{4}\cdot4\sqrt{5t}-12\cdot\frac{5}{3}\sqrt{5t}=(4-3-20)\sqrt{5t}=-19\sqrt{5t}\).

е) Раскроем скобки: \((\sqrt{c}-5\sqrt{d})(\sqrt{d}-\sqrt{c})=\sqrt{cd}-c-5d+5\sqrt{cd}=6\sqrt{cd}-c-5d\).

Ответ: а) \(9\sqrt{5}\); б) 126; в) −2; г) 13; д) \(-19\sqrt{5t}\); е) \(6\sqrt{cd}-c-5d\).