С—2. 1. Запишите координаты векторов: 1) вектор a = 5i − 4j; 2) вектор b = −3j. 2. На рисунке 2 OABC — квадрат, OB = 2√2. Разложите вектор OB по координатным векторам i и j. 3. Даны два вектора a = {−2; 3} и b = {1; 1}: 1) найдите координаты вектора a + b; 2) будут ли векторы a + b и c = {−2; 8} коллинеарными?

1. Координаты вектора — коэффициенты при координатных векторах:

1) \(\vec a=5\vec i-4\vec j\), значит, \(\vec a=(5;-4)\).

2) \(\vec b=-3\vec j\), значит, \(\vec b=(0;-3)\).

2. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \(\sqrt2\). Поэтому сторона квадрата равна \(2\sqrt2/\sqrt2=2\). По рисунку A лежит на положительной полуоси x, C — на отрицательной полуоси y, следовательно, \(\vec{OB}=2\vec i-2\vec j\).

3.

1) Складываем соответствующие координаты: \(\vec a+\vec b=(-2+1;3+1)=(-1;4)\).

2) Проверим пропорциональность координат: \((-2;8)=2(-1;4)\). Значит, векторы коллинеарны.

Ответ: 1) (5; −4) и (0; −3); 2) \(\vec{OB}=2\vec i-2\vec j\); 3) \(\vec a+\vec b=(-1;4)\), векторы коллинеарны.