Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаС.2. Каков должен быть объем шарика с водородом, чтобы удержать в воздухе Винни Пух его масса примерно равна 30 кг? Плотность водорода 0,09 кг/м³, воздуха 1,29 кг/м³.
Ответ:
Для того чтобы шарик с водородом удерживал Винни-Пуха в воздухе, сила Архимеда, действующая на шарик, должна быть равна или больше суммарной силы тяжести шарика с водородом и Винни-Пуха.
Дано:
- Масса Винни-Пуха: \( m_{Пух} = 30 \text{ кг} \)
- Плотность водорода: \( \rho_{H2} = 0.09 \text{ кг/м}^3 \)
- Плотность воздуха: \( \rho_{воздуха} = 1.29 \text{ кг/м}^3 \)
- Ускорение свободного падения (примем): \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (для расчетов будем использовать 10 м/с² для простоты, как это часто делается в школьных задачах, если не указано иное)
Решение:
- Сила Архимеда (F_A) равна весу вытесненной жидкости (в данном случае воздуха):
\( F_A = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g \) - Сила тяжести шарика с водородом (P) равна сумме силы тяжести Винни-Пуха и силы тяжести самого шарика с водородом:
\( P = (m_{Пух} + m_{шарика}) \cdot g \) - Масса шарика с водородом (m_шарика): \( m_{шарика} = \rho_{H2} \cdot V \)
- Условие равновесия (удержания в воздухе): Сила Архимеда должна быть равна или больше силы тяжести.
\( F_A \ge P \) - Подставим выражения в условие равновесия:
\( \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g \ge (m_{Пух} + \rho_{H2} \cdot V) \cdot g \)
Сократим \( g \) (так как оно одинаково с обеих сторон и не равно нулю):
\( \rho_{воздуха} \cdot V \ge m_{Пух} + \rho_{H2} \cdot V \)
Перенесем члены с \( V \) в левую часть:
\( \rho_{воздуха} \cdot V - \rho_{H2} \cdot V \ge m_{Пух} \)
Вынесем \( V \) за скобки:
\( V (\rho_{воздуха} - \rho_{H2}) \ge m_{Пух} \)
Теперь найдем минимальный объем \( V \):
\( V \ge \frac{m_{Пух}}{\rho_{воздуха} - \rho_{H2}} \)
Подставим числовые значения:
\( V \ge \frac{30 \text{ кг}}{1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.09 \text{ кг/м}^3} \)
\( V \ge \frac{30 \text{ кг}}{1.20 \text{ кг/м}^3} \)
\( V \ge 25 \text{ м}^3 \)
Таким образом, объем шарика должен быть не менее 25 кубических метров.
Ответ:
Объем шарика должен быть не менее 25 м³.
