С-24.1. Шар. Сфера Вариант 1 1. Считая π равным 22/7, найдите объем шара и площадь сферы, если радиус шара равен 8 дм. 2. Считая π равным 3,14, определите радиус сферы, если площадь равна 314 см².

Вариант 1

1. 1. Находим объем и площадь шара.
   Дано: R = 8 дм, π ≈ 22/7.
   Объем шара (V):
   \( V = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 8^{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 512 = \frac{45056}{21} \approx 2145.52 \) дм³.
   Площадь сферы (S):
   \( S = 4 \cdot \frac{22}{7} \cdot 8^{2} = 4 \cdot \frac{22}{7} \cdot 64 = \frac{704}{7} \approx 100.57 \) дм².
   
2. 2. Определяем радиус сферы.
   Дано: S = 314 см², π ≈ 3,14.
   Формула площади сферы: \( S = 4 \pi R^{2} \).
   Выражаем радиус:
   \( R^{2} = \frac{S}{4 \pi} \)
   \( R^{2} = \frac{314}{4 \cdot 3.14} = \frac{314}{12.56} = 25 \)
   \( R = \sqrt{25} = 5 \) см.