С-3. 1. На рисунке 9 изображен угол. Определите на глаз градусную меру этого угла. Проверьте ваш ответ, измерив угол при помощи транспортира. 2. Постройте угол в 122°. Возьмите на каждой его стороне по одной точке и соедините их отрезком. Проведите луч, проходящий между сторонами этого угла. Найдите образовавшиеся углы. 3. Между сторонами угла (mn), равного 100°, проходит луч k. Найдите углы (mk) и (nk), если их градусные меры относятся как 3:1.

1. По изображению угол составляет приблизительно 60°. Точное измерение по фотографии выполнить нельзя: масштаб и перспективные искажения не позволяют надежно измерить угол транспортиром. Для проверки нужен исходный рисунок на странице.

2. Луч между сторонами можно провести по-разному, поэтому величины образовавшихся углов зависят от его положения. Ниже приведен условный пример: выбран биссектрисный луч, делящий угол пополам.

Так как луч выбран биссектрисой, оба угла равны \(122°:2=61°\). На каждой стороне можно отметить по точке и соединить их отрезком; этот отрезок не изменяет величин углов.

3. Пусть \(\angle(mk)=3x\), а \(\angle(nk)=x\). Вместе они составляют угол 100°:

\(3x+x=100°\),
\(4x=100°\),
\(x=25°\).

Значит, \(\angle(mk)=75°\), а \(\angle(nk)=25°\).

Ответ: 1) приблизительно 60°; 2) в приведенном примере — 61° и 61°; 3) 75° и 25°.