С-4. 1. На прямой m лежат точки M, N и K, причём MN = 85 мм, NK = 1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах? 2. ∠AOB = 90°. Проведите луч OC так, чтобы угол AOC равнялся 45° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол COB? 2) Каким углом: острым, тупым или прямым — является угол COB? 3) Является ли луч OC биссектрисой угла AOB?

1. Переведём длины в сантиметры: 85 мм = 8,5 см, 1,15 дм = 11,5 см.

Точки M, N и K лежат на одной прямой, но их порядок не указан, поэтому возможны разные длины MK. Если N находится между M и K, то MK = MN + NK = 8,5 + 11,5 = 20 см. Если M и K находятся по одну сторону от N, то MK = |NK − MN| = |11,5 − 8,5| = 3 см.

Ответ: MK может быть равен 3 см или 20 см.

2. Так как ∠AOB = 90° и ∠AOC = 45°, рассмотрим два положения луча OC.

1. Если луч OC проходит внутри угла AOB, то ∠COB = 90° − 45° = 45°. Это острый угол. Поскольку ∠AOC = ∠COB, луч OC — биссектриса угла AOB.
2. Если луч OC расположен по другую сторону от луча OA, чем OB, то ∠COB = 90° + 45° = 135°. Это тупой угол. Луч OC не является биссектрисой угла AOB.