С-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 2. Упростите выражение: а) y + 3y/(y − 3); б) 2/(x − 5) + (x + 5)/(5x); в) 4/(x + 4) − x/(x − 4); г) (2p − q)/(p² + qp) + (p − 2q)/(pq + q²).

а) Приведём к общему знаменателю \(y-3\):
\[y+\dfrac{3y}{y-3}=\dfrac{y(y-3)+3y}{y-3}=\dfrac{y^2-3y+3y}{y-3}=\dfrac{y^2}{y-3}.\]
При \(y\ne3\).

б) Общий знаменатель — \(5x(x-5)\):
\[\dfrac{2}{x-5}+\dfrac{x+5}{5x}=\dfrac{10x+(x+5)(x-5)}{5x(x-5)}=\dfrac{10x+x^2-25}{5x(x-5)}=\dfrac{x^2+10x-25}{5x(x-5)}.\]
При \(x\ne0\), \(x\ne5\).

в) Общий знаменатель — \((x+4)(x-4)\):
\[\dfrac{4}{x+4}-\dfrac{x}{x-4}=\dfrac{4(x-4)-x(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\dfrac{4x-16-x^2-4x}{(x+4)(x-4)}=\dfrac{-x^2-16}{(x+4)(x-4)}.\]
При \(x\ne-4\), \(x\ne4\).

г) Разложим знаменатели: \(p^2+qp=p(p+q)\), \(pq+q^2=q(p+q)\). Тогда
\[\dfrac{2p-q}{p(p+q)}+\dfrac{p-2q}{q(p+q)}=\dfrac{q(2p-q)+p(p-2q)}{pq(p+q)}=\dfrac{2pq-q^2+p^2-2pq}{pq(p+q)}=\dfrac{p^2-q^2}{pq(p+q)}=\dfrac{(p-q)(p+q)}{pq(p+q)}=\dfrac{p-q}{pq}.\]
Ограничения: \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(p+q\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{y^2}{y-3}\); б) \(\dfrac{x^2+10x-25}{5x(x-5)}\); в) \(\dfrac{-x^2-16}{(x+4)(x-4)}\); г) \(\dfrac{p-q}{pq}\).