С-43. Преобразование целых выражений. 1. Упростите выражение: а) (2a + c)(a − 3c) + a(2c − a); б) (3x + y)(x + y) − 4y(x − y); в) 2b(b + 4) + (b − 3)(b − 4); г) 3p(p − 5) − (p − 4)(p + 8).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. а) \((2a+c)(a-3c)+a(2c-a)=2a^2-5ac-3c^2+2ac-a^2=a^2-3ac-3c^2\).
2. б) \((3x+y)(x+y)-4y(x-y)=3x^2+4xy+y^2-4xy+4y^2=3x^2+5y^2\).
3. в) \(2b(b+4)+(b-3)(b-4)=2b^2+8b+b^2-7b+12=3b^2+b+12\).
4. г) \(3p(p-5)-(p-4)(p+8)=3p^2-15p-(p^2+4p-32)=2p^2-19p+32\).

Ответ: а) \(a^2-3ac-3c^2\); б) \(3x^2+5y^2\); в) \(3b^2+b+12\); г) \(2p^2-19p+32\).