С–5. Сравнение значений выражений. 1. Сравните значения выражений: 1) а) 1/3 + 1/8 и 1/2 + 1/9; б) −3/11 − 5/7 и 5/7 − 3/7; 2) а) 0,5 и 1/3 + 1/4; б) −1 2/3 + 1/6 и 1,6. 2. Сравните значения выражений: 1) 2x + 5 при x = 0 и x = −1 2/3; 2) 3 − 3a при a = 1 и a = −1; 3) 3x + 5y при x = −0,3, y = 0,6 и x = 1,2, y = −0,3. 3. Запишите каждое предложение с помощью знаков неравенства. Подберите три значения переменной, при которых данное неравенство верно, и три, при которых неверно: 1) а) t меньше 5; б) p больше или равно −11,3; в) m — неотрицательное число; 2) а) x меньше 5 и больше или равно 4; б) a больше 0,01 и меньше 0,02; в) c больше или равно −0,7 и отрицательно.

1. Сравнение выражений

1. а) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{8}=\frac{11}{24}\), а \(\frac{1}{2}+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}\). Поэтому \(\frac{1}{3}+\frac{1}{8}<\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\).
   б) \(-\frac{3}{11}-\frac{5}{7}=-\frac{76}{77}\), а \(\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{2}{7}\). Поэтому \(-\frac{3}{11}-\frac{5}{7}<\frac{5}{7}-\frac{3}{7}\).
2. а) \(0{,}5=\frac{1}{2}\), а \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\). Поэтому \(0{,}5<\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\).
   б) \(-1\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{3}{2}=-1{,}5<1{,}6\).

2. Подстановка значений переменных

1. При \(x=0\): \(2x+5=5\). При \(x=-1\frac{2}{3}\): \(2x+5=2\cdot(-\frac{5}{3})+5=\frac{5}{3}\). Значит, \(5>\frac{5}{3}\).
2. При \(a=1\): \(3-3a=0\). При \(a=-1\): \(3-3a=6\). Значит, \(0<6\).
3. При \(x=-0{,}3, y=0{,}6\): \(3x+5y=-0{,}9+3=2{,}1\). При \(x=1{,}2, y=-0{,}3\): \(3x+5y=3{,}6-1{,}5=2{,}1\). Значения равны.

3. Неравенства и примеры значений

а) \(t<5\). Верно: \(t=0, 4, -1\). Неверно: \(t=5, 6, 10\).

б) \(p\geq-11{,}3\). Верно: \(p=-11{,}3, -10, 0\). Неверно: \(p=-12, -20, -11{,}4\).

в) Неотрицательное число: \(m\geq0\). Верно: \(m=0, 1, 3\). Неверно: \(m=-1, -0{,}1, -5\).

а) Одновременно \(x<5\) и \(x\geq4\), то есть \(4\leq x<5\). Верно: \(x=4, 4{,}5, 4{,}9\). Неверно: \(x=3, 5, 6\).

б) \(0{,}01<a<0{,}02\). Верно: \(a=0{,}011, 0{,}015, 0{,}019\). Неверно: \(a=0{,}01, 0{,}02, 0{,}03\).

в) Одновременно \(c\geq-0{,}7\) и \(c<0\), то есть \(-0{,}7\leq c<0\). Верно: \(c=-0{,}7, -0{,}5, -0{,}1\). Неверно: \(c=-0{,}8, 0, 1\).