С—5, В—1. 1. В прямоугольной системе координат постройте векторы \(\vec a\{2; 0\}\); \(\vec b\{3; -2\}\); \(\vec c\{0; -2\}\); \(\vec e\{-1; -1\}\). 2. Найдите координаты векторов \(\vec a+\vec b\), \(\vec a-\vec b\), \(2\vec a+3\vec b\), если \(\vec a\{3; -5\}\); \(\vec b\{2; 3\}\). 3. Векторы \(\vec a\{3; -6\}\) и \(\vec b\{9; y\}\) коллинеарны. Найдите число \(y\).

1. Каждый вектор построен из начала координат к точке с координатами, равными координатам вектора.

2. Складываем и вычитаем соответствующие координаты, а при умножении вектора на число умножаем на него каждую координату:

\(\vec a+\vec b=(3+2;\,-5+3)=(5;\,-2)\).

\(\vec a-\vec b=(3-2;\,-5-3)=(1;\,-8)\).

\(2\vec a+3\vec b=(6;\,-10)+(6;\,9)=(12;\,-1)\).

3. Для коллинеарных векторов определитель координат равен нулю:

\(3y-(-6)\cdot9=0\), поэтому \(3y+54=0\), откуда \(y=-18\).

Ответ: 2 — (5; −2), (1; −8), (12; −1); 3 — \(y=-18\).