С—5, В—2. 1. В прямоугольной системе координат постройте векторы \(\vec n\{3; 0\}\); \(\vec m\{4; -1\}\); \(\vec c\{0; -3\}\); \(\vec d\{-1; -1\}\). 2. Найдите координаты векторов \(\vec m+\vec n\), \(\vec m-\vec n\), \(3\vec m-2\vec n\), если \(\vec m\{4; -2\}\); \(\vec n\{5; 3\}\). 3. Векторы \(\vec m\{x; 10\}\) и \(\vec n\{-2; 5\}\) коллинеарны. Найдите число \(x\).

1. Каждый вектор построен из начала координат к точке с координатами, равными координатам вектора.

2. Складываем и вычитаем соответствующие координаты; при умножении вектора на число умножаем каждую координату:

\(\vec m+\vec n=(4+5;\,-2+3)=(9;\,1)\).

\(\vec m-\vec n=(4-5;\,-2-3)=(-1;\,-5)\).

\(3\vec m-2\vec n=(12;\,-6)-(10;\,6)=(2;\,-12)\).

3. Для коллинеарных векторов определитель координат равен нулю:

\(5x-10\cdot(-2)=0\), поэтому \(5x+20=0\), откуда \(x=-4\).

Ответ: 2 — (9; 1), (−1; −5), (2; −12); 3 — \(x=-4\).