С-7. 1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Как расположены прямые: а) AA₁ и BB₁; б) A₁B₁ и BB₁; в) A₁A и D₁C₁? 2. Какое положение занимает прямая, лежащая на плоскости, относительно прямой, пересекающей эту плоскость? 3. Прямые a и b лежат соответственно в плоскостях α и β, которые пересекаются по прямой c. Прямые a и c, b и c параллельны. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и b?

1.

1. Рёбра \(AA_1\) и \(BB_1\) лежат в одной грани куба и не пересекаются. Следовательно, \(AA_1 \parallel BB_1\).
2. Прямые \(A_1B_1\) и \(BB_1\) имеют общую точку \(B_1\), поэтому они пересекаются под прямым углом.
3. Прямая \(A_1A\) перпендикулярна плоскости верхней грани \(A_1B_1C_1D_1\), а \(D_1C_1\) лежит в этой плоскости. Поэтому \(A_1A \perp D_1C_1\).

2. Возможны три случая: прямая, лежащая в плоскости, может пересекать данную прямую, быть параллельной ей или быть скрещивающейся с ней.

3. Так как \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\), причём прямые \(a\) и \(b\) лежат в разных плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\), то они не могут совпадать. Следовательно, прямые \(a\) и \(b\) скрещивающиеся.

Ответ: 1) а) параллельны; б) пересекаются; в) перпендикулярны; 2) пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися; 3) скрещивающиеся.