С-9. Умножение дробей. 1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; б) $\frac{3b}{2c}\cdot\frac{c}{9b}$; в) $\frac{m^2n}{15p^2}\cdot\frac{5p}{mn^2}$; г) $\frac{35x^4}{18y^2}\cdot\frac{9y}{14x^2}$; д) $8b\cdot\frac{y}{4b^2}$; е) $\frac{3a^2}{b^2}\cdot b^3$. 2) а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; г) $\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}$; е) $\frac{p-7}{p^2-25q^2}\cdot(2p+10q)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-9. Умножение дробей. 1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; б)…$ Фото задания

С-9. Умножение дробей. 1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; б) $\frac{3b}{2c}\cdot\frac{c}{9b}$; в) $\frac{m^2n}{15p^2}\cdot\frac{5p}{mn^2}$; г) $\frac{35x^4}{18y^2}\cdot\frac{9y}{14x^2}$; д) $8b\cdot\frac{y}{4b^2}$; е) $\frac{3a^2}{b^2}\cdot b^3$. 2) а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; г) $\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}$; е) $\frac{p-7}{p^2-25q^2}\cdot(2p+10q)$.

Accepted Answer

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели, затем раскладываем многочлены на множители и сокращаем общие множители. Переменные в знаменателях не должны обращаться в ноль.

а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}=\frac{2x\cdot a}{a\cdot8x}=\frac14$. Ограничения: $a\ne0, x\ne0$.
б) $\frac{3b}{2c}\cdot\frac{c}{9b}=\frac{3bc}{18bc}=\frac16$. Ограничения: $b\ne0, c\ne0$.
в) $\frac{m^2n}{15p^2}\cdot\frac{5p}{mn^2}=\frac{5m^2np}{15p^2mn^2}=\frac{m}{3pn}$. Ограничения: $m,p,n\ne0$.
г) $\frac{35x^4}{18y^2}\cdot\frac{9y}{14x^2}=\frac{35x^4\cdot9y}{18y^2\cdot14x^2}=\frac{5x^2}{4y}$. Ограничения: $x,y\ne0$.
д) $8b\cdot\frac{y}{4b^2}=\frac{8by}{4b^2}=\frac{2y}{b}$. Ограничение: $b\ne0$.
е) $\frac{3a^2}{b^2}\cdot b^3=3a^2b$. Ограничение: $b\ne0$.
а) Разложим на множители: $y^2+3y=y(y+3)$, $2y+6=2(y+3)$. Тогда $\frac{y(y+3)}4\cdot\frac{y}{2(y+3)}=\frac{y^2}{8}$. Ограничение: $y\ne-3$.
б) Так как $x-3a=-(3a-x)$, получаем $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}=-\frac{14b^2}{21b}=-\frac{2b}{3}$. Ограничения: $b\ne0, x\ne3a$.
в) $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Поэтому $\frac{(y-3)(y+3)}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{y+3}{3y}$. Ограничения: $y\ne0,3$.
г) $x^2-49=(x-7)(x+7)$, а $7-x=-(x-7)$. Тогда $\frac{(x-7)(x+7)}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}=-\frac{x+7}{3x^2}$. Ограничения: $x\ne0,7$.
д) $m^2-6m+9=(m-3)^2$, $n^2-4=(n-2)(n+2)$, $2n-4=2(n-2)$, $3m-9=3(m-3)$. Следовательно, $\frac{(m-3)^2}{(n-2)(n+2)}\cdot\frac{2(n-2)}{3(m-3)}=\frac{2(m-3)}{3(n+2)}$. Ограничения: $n\ne\pm2, m\ne3$.
е) $p^2-25q^2=(p-5q)(p+5q)$, $2p+10q=2(p+5q)$. Значит, $\frac{p-7}{(p-5q)(p+5q)}\cdot2(p+5q)=\frac{2(p-7)}{p-5q}$. Ограничения: $p\ne5q$ и $p\ne-5q$.

Ответ: 1) а) $\frac14$; б) $\frac16$; в) $\frac{m}{3pn}$; г) $\frac{5x^2}{4y}$; д) $\frac{2y}{b}$; е) $3a^2b$. 2) а) $\frac{y^2}{8}$; б) $-\frac{2b}{3}$; в) $\frac{y+3}{3y}$; г) $-\frac{x+7}{3x^2}$; д) $\frac{2(m-3)}{3(n+2)}$; е) $\frac{2(p-7)}{p-5q}$.