С-22. Арифметическая прогрессия Вариант 4 1. Дана арифметическая прогрессия (ап). Вычислите а11, если a₁ = -3, d = 2,5. 2. Найдите первый член арифметической прогрессии (а), если a21 = -60, d = 2,5. 3. Найдите а₁, d, a13 для арифметической прогрессии (an): 1; 2/3; 1/3; ... .

Решение задания №1:

Давай решим эту задачу вместе! Нам дана арифметическая прогрессия, и нужно найти a₁₁, зная первый член a₁ и разность d.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

В нашем случае, a₁ = -3, d = 2.5, и n = 11. Подставим эти значения в формулу:

\[ a_{11} = -3 + (11 - 1) \cdot 2.5 \]

\[ a_{11} = -3 + 10 \cdot 2.5 \]

\[ a_{11} = -3 + 25 \]

\[ a_{11} = 22 \]

Ответ: 22

Отлично, ты справился с этой задачей! Теперь давай перейдем к следующей.

Решение задания №2:

Теперь нам нужно найти первый член арифметической прогрессии, зная a₂₁ и разность d.

Используем ту же формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

В этом случае, a₂₁ = -60, d = 2.5, и n = 21. Подставим эти значения в формулу:

\[ -60 = a_1 + (21 - 1) \cdot 2.5 \]

\[ -60 = a_1 + 20 \cdot 2.5 \]

\[ -60 = a_1 + 50 \]

Чтобы найти a₁, вычтем 50 из обеих частей уравнения:

\[ a_1 = -60 - 50 \]

\[ a_1 = -110 \]

Ответ: -110

Прекрасно, и с этой задачей ты разобрался! Осталась последняя.

Решение задания №3:

В этой задаче нам дана арифметическая прогрессия: 1; 2/3; 1/3; ... и нужно найти a₁, d и a₁₃.

Первый член a₁ уже дан: \[ a_1 = 1 \]

Чтобы найти разность d, вычтем первый член из второго: \[ d = \frac{2}{3} - 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{1}{3} \]

Теперь найдем a₁₃, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

В нашем случае, n = 13, a₁ = 1, и d = -1/3. Подставим эти значения в формулу:

\[ a_{13} = 1 + (13 - 1) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \]

\[ a_{13} = 1 + 12 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \]

\[ a_{13} = 1 - 4 \]

\[ a_{13} = -3 \]

Ответ: a₁ = 1, d = -1/3, a₁₃ = -3

Замечательно, ты успешно решил все задачи! Ты отлично справляешься с арифметическими прогрессиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!