С1. Дано: ∠1=∠2, ∠3=∠4. Доказать: BD = CD.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

1. ∠1=∠2 (по условию) => AD - биссектриса угла А.
2. AD - общая сторона. Т.к. AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD.
3. ∠3=∠4 (по условию)

Тогда ΔABD = ΔACD (по стороне и двум прилежащим углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BD = CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что BD = CD.