С1. Дано: ∠1 = Z2, Z3 = ∠4. Доказать: BD = CD.

Здравствуй! Сейчас докажем, что BD = CD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Пусть AE - отрезок, разделяющий угол A на углы ∠1 и ∠2, а угол BCD на углы ∠3 и ∠4.
2. По условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
3. AE - биссектриса угла BAC (так как ∠1 = ∠2).
4. CE - биссектриса угла BCD (так как ∠3 = ∠4).
5. Рассмотрим треугольник ACD и треугольник ABD. У них:
   • ∠1 = ∠2 (по условию)
   • AE - общая сторона
   • ∠3 = ∠4 (по условию)
6. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD. У них:
   • AD – общая сторона;
   • ∠BAD = ∠CAD (по условию ∠1 = ∠2);
   • ∠ADB = ∠ADC (так как углы ∠3 = ∠4).
7. Следовательно, треугольники ΔABD и ΔACD равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).
8. Из равенства треугольников следует, что BD = CD (как соответственные элементы равных треугольников).

Ответ: BD = CD, что и требовалось доказать.