С1. Дано: AB = BC, DM 1 AC, EN 1 AC, AM = NC. Доказать: DM = NE.

Привет! Давай докажем, что DM = NE.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
3. Так как DM ⊥ AC и EN ⊥ AC, то углы ∠DMA и ∠ENA прямые, то есть ∠DMA = ∠ENA = 90°.
4. Рассмотрим треугольники ΔADM и ΔCEN. У них:
   • AM = NC (по условию)
   • ∠DMA = ∠ENA = 90°
   • ∠MAD = ∠NCE (так как ∠BAC = ∠BCA)
5. Следовательно, треугольники ΔADM и ΔCEN равны по стороне и двум прилежащим углам (по первому признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что DM = NE (как соответственные элементы равных треугольников).

Ответ: DM = NE, что и требовалось доказать.