61 с Дано: C a118 20 b <1=1230 C-олуцио Hakanu 22 ① m n ay 12 2) Прямая Т пересекает Прямая Стороны. ДАВС, АВ в точке Р, стороны BC в точке Е. <ABC=350 д <ACB=840 <APE=1190 ke-A: KN а) Докажите что МАС <MNK=21 б) Найти внешний угол < MAB=16 а) Докажит ДАВС при вершине А. Найти внес

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 = 123°

Найти: ∠2

Решение:

∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма односторонних углов равна 180°.

Следовательно, ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 123° = 57°.

Ответ: ∠2 = 57°

Задача 2

Дано: Прямая m пересекает стороны ΔABC, AB в точке P, BC в точке E. ∠ABC = 35°, ∠ACB = 84°, ∠APE = 119°

а) Доказать, что m || AC

б) Найти внешний угол ΔABC при вершине A

Решение:

а) Доказательство: ∠APE = 119°. ∠APE и ∠BPE - смежные, значит ∠BPE = 180° - 119° = 61°.

В ΔBPE: ∠B = 35°, ∠BPE = 61°, следовательно ∠BEP = 180° - (35° + 61°) = 180° - 96° = 84°.

∠ACB = 84° и ∠BEP = 84°. Эти углы соответственные при прямых m и AC и секущей BC. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, m || AC.

б) Найдем ∠BAC в ΔABC: ∠BAC = 180° - (∠ABC + ∠ACB) = 180° - (35° + 84°) = 180° - 119° = 61°.

Внешний угол при вершине A равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним, или 180° - ∠BAC.

Внешний угол при вершине A = 180° - 61° = 119°.

Ответ: Внешний угол при вершине A = 119°