С-30. Дробные рациональные уравнения 1. Решите уравнение: 3x-x2x2-x + 1) a) 3x 6) 3x+1-7-2 2 2 6 4 10 8 2 3x 2) a) 2x+3x -2x 2-x 2-x 3-x x-3 6) x²-2x エー4 x+4 x+4 г) 2x-1 エー2x 4x-3 1-2x 3) a) 5x-7 4x-3 B) 5x-2 6-21 x-3 x x+2 x-3 6) +420-1; y+5 4) a) y+2 V 3x²-5x-2 2-x 0; в) г) 2-5-3+21 3y²+y-24 -2; д) 2y-1 6) 3x²+11x-4-3; г) 3x-1 9 -2x-1; 2. Найдите корни уравнения: x-7 x+4 + 1) a) -1; エー2 x+2 б) Зу-3+6+20-2: 2) a) 3-2 3+2 4 -2-2 3) a)+1- 6) 18 ; 6x+9 1 4x²-4x+1 13x-4 4;

1. 1. Решите уравнение:

   1. а) \(\frac{3x-x^2}{2} + \frac{x^2-x}{6} = x\)

      Показать пошаговые вычисления

      • Приведем к общему знаменателю 6:
      • \(\frac{3(3x-x^2) + (x^2-x)}{6} = x\)
      • Упростим:
      • \(9x - 3x^2 + x^2 - x = 6x\)
      • \(-2x^2 + 8x = 6x\)
      • \(-2x^2 + 2x = 0\)
      • \(2x^2 - 2x = 0\)
      • \(2x(x - 1) = 0\)
      • Отсюда \(x = 0\) или \(x = 1\)

      Ответ: x = 0, x = 1

   2. б) \(\frac{3x+1}{4} - \frac{7x-2}{10} = \frac{x^2}{8} - 1\)

      Показать пошаговые вычисления

      • Приведем к общему знаменателю 40:
      • \(\frac{10(3x+1) - 4(7x-2)}{40} = \frac{5x^2 - 40}{40}\)
      • Упростим:
      • \(30x + 10 - 28x + 8 = 5x^2 - 40\)
      • \(2x + 18 = 5x^2 - 40\)
      • \(5x^2 - 2x - 58 = 0\)
      • Решим квадратное уравнение:
      • \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-58) = 4 + 1160 = 1164\)
      • \(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{1164}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm \sqrt{1164}}{10}\)
      • \(x = \frac{1 \pm \sqrt{291}}{5}\)

      Ответ: \(x = \frac{1 + \sqrt{291}}{5}, x = \frac{1 - \sqrt{291}}{5}\)

   3. в) \(\frac{2x^2+3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3}\)

      Показать пошаговые вычисления

      • Заметим, что \(x-3 = -(3-x)\), поэтому:
      • \(\frac{2x^2+3x}{3-x} = -\frac{x-x^2}{3-x}\)
      • Умножим обе части на \(3-x\):
      • \(2x^2 + 3x = -x + x^2\)
      • \(x^2 + 4x = 0\)
      • \(x(x + 4) = 0\)
      • Отсюда \(x = 0\) или \(x = -4\)

      Ответ: x = 0, x = -4

   4. г) \(\frac{x^2-2x}{2x-1} = \frac{4x-3}{1-2x}\)

      Показать пошаговые вычисления

      • Заметим, что \(1-2x = -(2x-1)\), поэтому:
      • \(\frac{x^2-2x}{2x-1} = -\frac{4x-3}{2x-1}\)
      • Умножим обе части на \(2x-1\):
      • \(x^2 - 2x = -4x + 3\)
      • \(x^2 + 2x - 3 = 0\)
      • Решим квадратное уравнение:
      • \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\)
      • \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}\)
      • Отсюда \(x = 1\) или \(x = -3\)
      • Проверим, что \(x
        eq \frac{1}{2}\), так как знаменатель не может быть равен 0. Оба корня подходят.

      Ответ: x = 1, x = -3

2. 2. Найдите корни уравнения:

   1. a) \(\frac{x-7}{x-2} + \frac{x+4}{x+2} = 1\)

      Показать пошаговые вычисления

      • Приведем к общему знаменателю \((x-2)(x+2)\):
      • \(\frac{(x-7)(x+2) + (x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1\)
      • Упростим:
      • \((x-7)(x+2) + (x+4)(x-2) = (x-2)(x+2)\)
      • \(x^2 - 5x - 14 + x^2 + 2x - 8 = x^2 - 4\)
      • \(x^2 - 3x - 18 = 0\)
      • Решим квадратное уравнение:
      • \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\)
      • \(x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 9}{2}\)
      • Отсюда \(x = 6\) или \(x = -3\)
      • Проверим, что \(x
        eq \pm 2\), так как знаменатель не может быть равен 0. Оба корня подходят.

      Ответ: x = 6, x = -3

   2. б) \(\frac{3y-3}{3y-2} + \frac{6y+2}{3y+2} = 2\)

      Показать пошаговые вычисления

      • Приведем к общему знаменателю \((3y-2)(3y+2)\):
      • \(\frac{(3y-3)(3y+2) + (6y+2)(3y-2)}{(3y-2)(3y+2)} = 2\)
      • Упростим:
      • \((3y-3)(3y+2) + (6y+2)(3y-2) = 2(3y-2)(3y+2)\)
      • \(9y^2 - 3y - 6 + 18y^2 - 6y - 4 = 18y^2 - 8\)
      • \(9y^2 - 9y - 2 = 0\)
      • Решим квадратное уравнение:
      • \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 81 + 72 = 153\)
      • \(y = \frac{-(-9) \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9} = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{18}\)
      • \(y = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{6}\)
      • Проверим, что \(y
        eq \pm \frac{2}{3}\), так как знаменатель не может быть равен 0. Оба корня подходят.

      Ответ: \(y = \frac{3 + \sqrt{17}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{17}}{6}\)

Цифровой атлет в теме уравнений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена