С двухметровой высоты под углом к горизонту выпущена ракета. По графику изменения высоты её полёта в зависимости от времени движения ответьте на вопросы: Через сколько секунд после начала полёта ракета была на высоте 12 м?

Ответ:

\[через\ 0,5\ с\ и\ через\ 3,5\ с.\]

\[y = 3x^{2} + 4x - 4\]

\[а)\ x = - 3:\]

\[y = 3 \cdot 9 - 4 \cdot 3 - 4 = 27 - 12 - 4 = 11\]

\[Ответ:y = 11.\]

\[y = - 4:\]

\[3x^{2} + 4x - 4 = - 4\]

\[3x^{2} + 4x = 0\]

\[3x\left( x + \frac{4}{3} \right) = 0\]

\[1)\ x = 0.\]

\[2)\ x + \frac{4}{3} = 0\]

\[x = - \frac{4}{3}\]

\[x = - 1\frac{1}{3}.\]

\[Ответ:x = 0;x = - 1\frac{1}{3}.\]

\[Нули\ функции:\]

\[3x^{2} + 4x - 4 = 0\]

\[D = 16 + 48 = 64\]

\[x_{1} = \frac{- 4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\]

\[x_{2} = \frac{- 4 - 8}{6} = - 2.\]

\[Ответ:x_{1} = \frac{2}{3};\ \ x_{2} = - 2.\]

\[y = x^{2} + 4x + 3\]

\[x^{2} + 4x + 3 = 0\]

\[D_{1} = 4 - 3 = 1\]

\[x_{1} = - 2 + 1 = - 1;\]

\[x_{2} = - 2 - 1 = - 3.\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{4}{2} = - 2;\]

\[y_{0} = 4 - 8 + 3 = - 1.\]

\[\ x \in ( - \infty; - 2)( - 1; + \infty).\]

\[Функция\ возрастает\ на\ промежутке:\]

\[( - 2; + \infty).\ \]

\[x^{2} + 5x - 6 < 0\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} + x_{2} = - 5;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]

\[x_{1} = - 6;\ \ \ x_{2} = 1.\]

\[(x + 6)(x - 1) < 0\]

\[x \in ( - 6;1).\]

\[Ответ:\ x \in ( - 6;1).\]

\[y = \sqrt{x^{2} - 1}\]

\[ООФ:\]

\[x^{2} - 1 \geq 0\]

\[(x + 1)(x - 1) \geq 0\]

\[x \in ( - \infty; - 1\rbrack \cup \lbrack 1; + \infty).\]

\[Ответ:\ x \in ( - \infty; - 1\rbrack \cup \lbrack 1; + \infty).\]

\[y = 0,5x^{2}\]

\[y = 0,5 \cdot (x + 4)^{2} - 2 =\]

\[= 0,5 \cdot \left( x^{2} + 8x + 16 \right) - 2 =\]

\[= 0,5x^{2} + 4x + 8 - 2 =\]

\[= 0,5x^{2} + 4x + 6.\]

\[Уравнение\ параболы:\]

\[y = 0,5x^{2} + 4x + 6.\]

\[y = 3x^{2} + bx + c;\ \ \ вершина\ (1; - 4):\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a}\]

\[1 = - \frac{b}{6}\]

\[b = - 6.\]

\[y_{0} = 3x - 6x + c\]

\[- 4 = 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + c\]

\[c = - 4 - 3 + 6 = - 1.\]

\[Ответ:b = - 6;\ \ c = - 1.\]