С-13. ФОРМУЛА СУММЫ В ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Вариант A1 0 Вариант AR Пайлите сумну десяти первых чалния префнетической прогрессия VPN В первый дом магазин продал дующий день продевал по 2 иг овдери больше, чем и предыду прия. Сколько вкара продал Найдите сумку натуральных чисел, не правое ходящих 30. Де первую сенумиз денноция чели прошло 18 м. а в каю токциднужного причинило на 3 м больше, чем в предна ную. Найдите путь, прокон ный телом с 6 секунд. натуральные чнося, не превос ходящих 40. Дана арифметическая прогрессия (0) 201 Пейлите сумму не членов 11-го по 20. Я индючителью,

Ответ: Решения заданий варианта А1 и А2 представлены ниже.

Вариант A1

1. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: -8; -6; ...

   Сначала найдем разность арифметической прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = -6 - (-8) = 2\]

   Затем найдем сумму десяти первых членов, используя формулу: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]

   Подставим значения: \[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot (-8) + (10-1) \cdot 2) = 5 \cdot (-16 + 18) = 5 \cdot 2 = 10\]

2. В первый день магазин продал 12 кг сахара, и в каждый следующий день продавал на 2 кг сахара больше, чем в предыдущий. Сколько сахара продал магазин за 8 дней?

   Это арифметическая прогрессия, где \(a_1 = 12\) и \(d = 2\).

   Найдем, сколько сахара продал магазин за 8 дней, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

   \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\]

   \[S_8 = \frac{8}{2} (2 \cdot 12 + (8-1) \cdot 2) = 4 (24 + 14) = 4 \cdot 38 = 152\]

3. Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 30.

   Сумма натуральных чисел от 1 до 30 может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии:

   \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

   В данном случае, \(n = 30\), \(a_1 = 1\), \(a_{30} = 30\).

   \[S_{30} = \frac{30(1 + 30)}{2} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 15 \cdot 31 = 465\]

4. Дана арифметическая прогрессия \(a_n\), где \(a_1 = 2\), \(a_{n+1} = a_n - 1\).

   Найдите сумму ее членов с 11-го по 20.

   Сначала найдем 11-й член прогрессии. Разность прогрессии \(d = -1\).

   \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

   \[a_{11} = 2 + (11-1)(-1) = 2 - 10 = -8\]

   Затем найдем 20-й член прогрессии:

   \[a_{20} = 2 + (20-1)(-1) = 2 - 19 = -17\]

   Теперь найдем сумму членов с 11-го по 20-й:

   \[S = \frac{(a_{11} + a_{20}) \cdot (20 - 11 + 1)}{2} = \frac{(-8 - 17) \cdot 10}{2} = \frac{-25 \cdot 10}{2} = -125\]

Вариант A2

1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: 34; 31; ...

   Сначала найдем разность арифметической прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = 31 - 34 = -3\]

   Затем найдем сумму десяти первых членов, используя формулу: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]

   Подставим значения: \[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 34 + (10-1) \cdot (-3)) = 5 \cdot (68 - 27) = 5 \cdot 41 = 205\]

2. В первую секунду движения тело прошло 18 м, а в каждую последующую проходило на 3 м больше, чем в предыдущую. Найдите путь, пройденный телом за 6 секунд.

   Это арифметическая прогрессия, где \(a_1 = 18\) и \(d = 3\).

   Найдем, сколько пройдёт тело за 6 секунд, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

   \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\]

   \[S_6 = \frac{6}{2} (2 \cdot 18 + (6-1) \cdot 3) = 3 (36 + 15) = 3 \cdot 51 = 153\]

3. Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 40.

   Сумма натуральных чисел от 1 до 40 может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии:

   \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

   В данном случае, \(n = 40\), \(a_1 = 1\), \(a_{40} = 40\).

   \[S_{40} = \frac{40(1 + 40)}{2} = \frac{40 \cdot 41}{2} = 20 \cdot 41 = 820\]

4. Дана арифметическая прогрессия \(a_n\), где \(a_1 = 4\), \(a_{n+1} = a_n - 1\).

   Найдите сумму ее членов с 11-го по 20.

   Сначала найдем 11-й член прогрессии. Разность прогрессии \(d = -1\).

   \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

   \[a_{11} = 4 + (11-1)(-1) = 4 - 10 = -6\]

   Затем найдем 20-й член прогрессии:

   \[a_{20} = 4 + (20-1)(-1) = 4 - 19 = -15\]

   Теперь найдем сумму членов с 11-го по 20-й:

   \[S = \frac{(a_{11} + a_{20}) \cdot (20 - 11 + 1)}{2} = \frac{(-6 - 15) \cdot 10}{2} = \frac{-21 \cdot 10}{2} = -105\]

Ответ: Решения заданий варианта А1 и А2 представлены выше.