1. (с формулами будет быстрее) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. а) Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? 6) Сколько всего мест в амфитеатре?

Решим задачу на арифметическую прогрессию.

а) Найдем количество мест в восьмом ряду амфитеатра. Известно, что в первом ряду 25 мест, и в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Таким образом, каждый ряд можно представить как член арифметической прогрессии, где первый член $$a_1 = 25$$, а разность прогрессии $$d = 3$$.

Чтобы найти количество мест в восьмом ряду, используем формулу для $$n$$-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$.

В нашем случае, $$n = 8$$, поэтому:

$$a_8 = 25 + (8 - 1) \cdot 3 = 25 + 7 \cdot 3 = 25 + 21 = 46$$.

Следовательно, в восьмом ряду амфитеатра 46 мест.

б) Найдем общее количество мест в амфитеатре. Используем формулу для суммы $$n$$ первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$.

У нас 10 рядов, поэтому $$n = 10$$. Нам нужно найти $$a_{10}$$, количество мест в десятом ряду: $$a_{10} = 25 + (10 - 1) \cdot 3 = 25 + 9 \cdot 3 = 25 + 27 = 52$$.

Теперь найдем общее количество мест:

$$S_{10} = \frac{10(25 + 52)}{2} = \frac{10 \cdot 77}{2} = 5 \cdot 77 = 385$$.

Следовательно, всего в амфитеатре 385 мест.

Ответ: а) 46, б) 385