S = \(\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3\) вычислить скорость точки в момент времени t = 4c

Решение:

Чтобы найти скорость точки, нужно продифференцировать её положение по времени. Скорость \(v\) — это первая производная от положения \(S\) по времени \(t\).

Дано: \(S(t) = \frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3\).

Найти: \(v(t)\) при \(t = 4\) с.

1. Найдем производную функции \(S(t)\):
   \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3) \)
   \( v(t) = \frac{1}{3} \cdot 3t^2 + 2 \cdot 2t - 0 \)
   \( v(t) = t^2 + 4t \)
2. Подставим значение \(t = 4\) с в полученную формулу скорости:
   \( v(4) = (4)^2 + 4(4) \)
   \( v(4) = 16 + 16 \)
   \( v(4) = 32 \)

Скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), если положение \(S\) задано в метрах.

Ответ: 32 м/с.