С-8. График функции f(x) = \frac{k}{x} и её свойства 1. Графиком какой из следующих функций: у = 3x; y = x3; y = \frac{3}{x}; y = \frac{x}{3} – является гипербола? 2. На рисунке 38 изображены графики функций, заданных формулами. Установите соответствие между графиками функций и их формулами. 1) y = -\frac{x}{7}; 2) y = -\frac{7}{x}; 3) y = \frac{x}{7}; 4) y = \frac{7}{x} Начертите в тетради таблицу и заполните её, написав под каждой буквой номер соответствующей формулы. 3. Постройте графики функций y = \frac{5}{x} и y = -\frac{5}{x}. Какие свойства у этих функций совпадают, а какие нет?

1. Графиком какой из следующих функций является гипербола?

Ответ: \( y = \frac{3}{x} \)

2. Установите соответствие между графиками функций и их формулами.

• График a): Этот график похож на гиперболу, расположенную во II и IV четвертях, что соответствует отрицательной функции вида \( y = -\frac{k}{x} \). Наиболее подходящая формула: 2) \( y = -\frac{7}{x} \).
• График б): Этот график представляет собой прямую, идущую вверх слева направо, что соответствует функции вида \( y = kx \), где \( k > 0 \). Подходящая формула: 3) \( y = \frac{x}{7} \).
• График в): Этот график похож на гиперболу, расположенную в I и III четвертях, что соответствует положительной функции вида \( y = \frac{k}{x} \). Наиболее подходящая формула: 4) \( y = \frac{7}{x} \).
• График г): Этот график представляет собой прямую, идущую вниз слева направо, что соответствует функции вида \( y = kx \), где \( k < 0 \). Подходящая формула: 1) \( y = -\frac{x}{7} \).

Ответ: a - 2; б - 3; в - 4; г - 1

3. Постройте графики функций \( y = \frac{5}{x} \) и \( y = -\frac{5}{x} \). Какие свойства у этих функций совпадают, а какие нет?

• \( y = \frac{5}{x} \) – гипербола, расположенная в I и III четвертях.
• \( y = -\frac{5}{x} \) – гипербола, расположенная во II и IV четвертях.

• Совпадающие свойства:
• Обе функции являются гиперболами.
• Обе функции не определены при \( x = 0 \).
• Обе функции стремятся к нулю при \( x \) стремящемся к бесконечности.
• Различающиеся свойства:
• Функция \( y = \frac{5}{x} \) положительна при \( x > 0 \) и отрицательна при \( x < 0 \).
• Функция \( y = -\frac{5}{x} \) отрицательна при \( x > 0 \) и положительна при \( x < 0 \).
• Расположение в разных четвертях координатной плоскости.

Ответ: Свойства и графики описаны выше.