С и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения: А) $\triangle BOD$ — равнобедренный Б) $\triangle BOD$ — равносторонний В) $\triangle BOD = \triangle COB$

Question

С и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения: А) $\triangle BOD$ — равнобедренный Б) $\triangle BOD$ — равносторонний В) $\triangle BOD = \triangle COB$

$Фото задания: С и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения: А) $\triangle BOD$ — равнобедренный Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Дано, что хорды AC и BD равны. В окружности равные хорды равноудалены от центра. Это означает, что расстояние от центра O до хорды AC равно расстоянию от центра O до хорды BD. Кроме того, центральные углы, опирающиеся на равные хорды, равны. Значит, $\angle AOC = \angle BOD$.

Рассмотрим $\triangle BOD$.

А) $\triangle BOD$ — равнобедренный.

В $\triangle BOD$ стороны OB и OD являются радиусами окружности, поэтому $ OB = OD $. Следовательно, $\triangle BOD$ — равнобедренный.

Б) $\triangle BOD$ — равносторонний.

Чтобы $\triangle BOD$ был равносторонним, все его стороны должны быть равны, то есть $ OB = OD = BD $. Это возможно только в том случае, если $\angle BOD = 60^{\circ}$. Условие задачи не даёт информации о величине $\angle BOD$, поэтому $\triangle BOD$ не обязательно равносторонний.

В) $\triangle BOD = \triangle COB$

В условии сказано, что хорды AC и BD равны. Нет информации о равенстве хорд CO и OB. Треугольники $\triangle BOD$ и $\triangle COB$ имеют равные стороны OB и OD (радиусы), но это не гарантирует равенства всего треугольника. Например, $ OB=OD=OC $ (радиусы), но $ BD $ может не равняться $ CO $ или $ CB $. Следовательно, $\triangle BOD$ не обязательно равен $\triangle COB$.

Таким образом, верным является только утверждение А.

Ответ: 1

С и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения: А) \(\triangle BOD\) — равнобедренный Б) \(\triangle BOD\) — равносторонний В) \(\triangle BOD = \triangle COB\)

Ответ:

Решение: