Решение задачи:

В изотермическом процессе для идеального газа выполняется закон Бойля-Мариотта:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

По условию задачи, давление увеличилось в 2 раза, то есть $$P_2 = 2P_1$$. Также известно, что объём уменьшился на 30 дм³, значит $$V_2 = V_1 - 30$$.

Подставим эти значения в закон Бойля-Мариотта:

$$P_1V_1 = 2P_1(V_1 - 30)$$

Сократим обе части уравнения на $$P_1$$:

$$V_1 = 2(V_1 - 30)$$ $$V_1 = 2V_1 - 60$$

Решим уравнение относительно $$V_1$$:

$$V_1 = 60 ext{ дм}^3$$

Теперь найдём конечный объём газа $$V_2$$:

$$V_2 = V_1 - 30 = 60 - 30 = 30 ext{ дм}^3$$

Ответ: 30 дм³