С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы его центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения? Оцените порядок значения силы взаимного притяжения двух кораблей, удалённых друг от друга на 100 м, если масса каждого из них равна 10000 т. Гравитационную постоянную считать равной 6,67*10^-11 Н*м²/кг². Ответ округлить до целых.

Чтобы центростремительное ускорение автомобиля было равно ускорению свободного падения, необходимо, чтобы выполнялось условие: $$a_{ц} = g$$, где $$a_{ц}$$ - центростремительное ускорение, g - ускорение свободного падения. Центростремительное ускорение определяется формулой: $$a_{ц} = \frac{v^2}{R}$$, где v - скорость автомобиля, R - радиус моста.

Приравняем оба выражения: $$\frac{v^2}{R} = g$$

Выразим скорость автомобиля: $$v = \sqrt{gR}$$

Подставим значения: $$v = \sqrt{9.8 \cdot 40} = \sqrt{392} \approx 19.8 \ м/с$$

Ответ: Скорость автомобиля должна быть приблизительно равна 19.8 м/с.

Для оценки силы взаимного притяжения двух кораблей воспользуемся законом всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы кораблей, r - расстояние между ними, G - гравитационная постоянная.

Переведём массу кораблей из тонн в килограммы: 10000 т = 10^7 кг.

Подставим значения в формулу: $$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(10^7)^2}{(100)^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{10^{14}}{10^4} = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{10} = 6.67 \ Н$$

Округлим до целых: F ≈ 7 Н.

Ответ: Сила взаимного притяжения двух кораблей приблизительно равна 7 Н.