9. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия если жёсткость пружины 400 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см? Масса груза 1 кг.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В положении равновесия вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза.

Потенциальная энергия пружины:

$$U = \frac{1}{2} k A^2$$

где:

• k - жёсткость пружины,
• A - амплитуда колебаний.

Кинетическая энергия груза:

$$K = \frac{1}{2} m v^2$$

где:

• m - масса груза,
• v - скорость груза в положении равновесия.

Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:

$$\frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v^2$$

Выразим скорость:

$$v = \sqrt{\frac{k A^2}{m}} = A \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставим значения:

k = 400 Н/м

A = 2 см = 0.02 м

m = 1 кг

$$v = 0.02 \sqrt{\frac{400}{1}} = 0.02 \cdot 20 = 0.4 \text{ м/с}$$

Ответ: 0.4 м/с