10. С какой высоты должен упасть кусок свинца, чтобы при ударе о поверхность Земли он расплавился? Начальная температура свинца 27°С, на нагревание и плавление свинца идет 50% кинетической энергии куска. a) 200 м б) 150 км в) ≈ 15 км г) 1500 м

Для решения задачи необходимо знать следующие параметры свинца: 1) Температура плавления свинца: $$T_{\text{пл}} = 327 \text{ °C}$$. 2) Удельная теплоёмкость свинца: $$c = 140 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$$. 3) Удельная теплота плавления свинца: $$\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$$. Сначала свинец нагревается от начальной температуры до температуры плавления. Количество теплоты, необходимое для этого, равно: $$Q_1 = c \cdot m \cdot (T_{\text{пл}} - T_{\text{нач}}) = 140 \cdot m \cdot (327 - 27) = 140 \cdot m \cdot 300 = 42000 \cdot m \text{ Дж}$$. Затем свинец плавится при температуре плавления. Количество теплоты, необходимое для плавления, равно: $$Q_2 = \lambda \cdot m = 2.5 \cdot 10^4 \cdot m = 25000 \cdot m \text{ Дж}$$. Полное количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления свинца: $$Q = Q_1 + Q_2 = 42000 \cdot m + 25000 \cdot m = 67000 \cdot m \text{ Дж}$$. Эта теплота составляет 50% от кинетической энергии куска свинца, которая равна $$E_k = m \cdot g \cdot h$$, где $$g$$ - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), а $$h$$ - высота падения. Таким образом, $$0.5 \cdot m \cdot g \cdot h = Q$$. Выразим высоту: $$h = \frac{2 \cdot Q}{m \cdot g} = \frac{2 \cdot 67000 \cdot m}{m \cdot 9.8} = \frac{2 \cdot 67000}{9.8} ≈ 13673 \text{ м} ≈ 13.7 \text{ км}$$. Наиболее близкий ответ: в) ≈ 15 км. Ответ: в) ≈ 15 км