С-15. Линейная функция и её график Вариант 1 1 Является ли линейной функция, заданная формулой: 1) y = 1 - 3x; 2) y = 1 + x/5; 3) y = -x^2/3; 4) y = -3/x. В ответе запишите номера соответствующих формул. 2 а) Постройте график функции, заданной формулой y = -3x + 2. б) Принадлежит ли графику этой функции точка M(11; -35)? 3 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y = -0,6x + 30. Вариант 2 1 Является ли линейной функция, заданная формулой: 1) y = 1 + 2x^2; 3) y = -(x + 10)/5; 2) y = 7/x; 4) y = (5x/2) - 1? В ответе запишите номера соответствующих формул. 2 а) Постройте график функции, заданной формулой y = 2x - 5. б) Принадлежит ли графику этой функции точка K(-18; -31)? 3 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y = 0,7x - 56.

Рассмотрим Вариант 1. 1 Линейная функция имеет вид $$y = kx + b$$, где $$k$$ и $$b$$ - некоторые числа. Из предложенных функций линейными являются: 1) $$y = 1 - 3x$$ (или $$y = -3x + 1$$) 2) $$y = 1 + \frac{x}{5}$$ (или $$y = \frac{1}{5}x + 1$$) В ответ нужно записать номера соответствующих формул: 1 и 2. 2 а) Для построения графика функции $$y = -3x + 2$$ необходимо найти координаты двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -3 \cdot 0 + 2 = 2$$. Получаем точку $$(0; 2)$$. Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = -3 \cdot 1 + 2 = -1$$. Получаем точку $$(1; -1)$$. График: б) Чтобы проверить, принадлежит ли точка $$M(11; -35)$$ графику функции $$y = -3x + 2$$, подставим координаты точки в уравнение функции: $$-35 = -3 \cdot 11 + 2$$ $$-35 = -33 + 2$$ $$-35 = -31$$ Так как равенство неверно, то точка $$M(11; -35)$$ не принадлежит графику функции $$y = -3x + 2$$. 3 Найдем координаты точек пересечения графика функции $$y = -0,6x + 30$$ с осями координат. Точка пересечения с осью Oy: $$x = 0$$, тогда $$y = -0,6 \cdot 0 + 30 = 30$$. Координаты точки $$(0; 30)$$. Точка пересечения с осью Ox: $$y = 0$$, тогда $$0 = -0,6x + 30$$. $$0,6x = 30$$ $$x = \frac{30}{0,6} = 50$$. Координаты точки $$(50; 0)$$. Теперь рассмотрим Вариант 2. 1 Линейная функция имеет вид $$y = kx + b$$, где $$k$$ и $$b$$ - некоторые числа. Из предложенных функций линейными являются: 3) $$y = -\frac{x + 10}{5}$$ (или $$y = -\frac{1}{5}x - 2$$) 4) $$y = \frac{5x}{2} - 1$$ (или $$y = \frac{5}{2}x - 1$$) В ответ нужно записать номера соответствующих формул: 3 и 4. 2 а) Для построения графика функции $$y = 2x - 5$$ необходимо найти координаты двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 2 \cdot 0 - 5 = -5$$. Получаем точку $$(0; -5)$$. Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = 2 \cdot 1 - 5 = -3$$. Получаем точку $$(1; -3)$$. График: б) Чтобы проверить, принадлежит ли точка $$K(-18; -31)$$ графику функции $$y = 2x - 5$$, подставим координаты точки в уравнение функции: $$-31 = 2 \cdot (-18) - 5$$ $$-31 = -36 - 5$$ $$-31 = -41$$ Так как равенство неверно, то точка $$K(-18; -31)$$ не принадлежит графику функции $$y = 2x - 5$$. 3 Найдем координаты точек пересечения графика функции $$y = 0,7x - 56$$ с осями координат. Точка пересечения с осью Oy: $$x = 0$$, тогда $$y = 0,7 \cdot 0 - 56 = -56$$. Координаты точки $$(0; -56)$$. Точка пересечения с осью Ox: $$y = 0$$, тогда $$0 = 0,7x - 56$$. $$0,7x = 56$$ $$x = \frac{56}{0,7} = 80$$. Координаты точки (80; 0).