С-8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Вариант 1

1. Проверим, какие из пар чисел являются решениями уравнения 4x - 3y + 12 = 0.

• Для пары (-1; 3): $$4 \cdot (-1) - 3 \cdot 3 + 12 = -4 - 9 + 12 = -1
  eq 0$$, следовательно, (-1; 3) не является решением.
• Для пары (-3; 0): $$4 \cdot (-3) - 3 \cdot 0 + 12 = -12 - 0 + 12 = 0$$, следовательно, (-3; 0) является решением.
• Для пары (0; 4): $$4 \cdot 0 - 3 \cdot 4 + 12 = 0 - 12 + 12 = 0$$, следовательно, (0; 4) является решением.

Ответ: Пара чисел (-3; 0) и пара чисел (0; 4) являются решениями уравнения.

2. Построим график уравнения x + y - 3 = 0.

Выразим y через x: $$y = -x + 3$$

Для построения графика найдем две точки, удовлетворяющие этому уравнению. Например:

• Если x = 0, то y = -0 + 3 = 3. Получаем точку (0; 3).
• Если x = 3, то y = -3 + 3 = 0. Получаем точку (3; 0).

3. Найдем значение коэффициента a в уравнении ax + 2y - 30 = 0, если известно, что пара чисел (9; -3) является решением уравнения.

Подставим значения x = 9 и y = -3 в уравнение:

$$a \cdot 9 + 2 \cdot (-3) - 30 = 0$$ $$9a - 6 - 30 = 0$$ $$9a - 36 = 0$$ $$9a = 36$$ $$a = \frac{36}{9}$$ $$a = 4$$

Ответ: a = 4.