С-8. Методы решения систем уравнений Вариант 1 1. Решите систему уравнений методом подстановки: a) {x - y = 1, xy = 6; 6) {x² - 3y² = 1, x - 2y = 1. 2. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- жения: x² + 2y² = 36, {3x² - 2y² = -20. 3. Решите графическим способом систему уравнений: a) {y = 0,5x +3, y = 2x - 3; 4.Выясните, является ли пара чисел (-1; 1) решением системы уравнений: a) 3x-y=4, {x+y=0; y=0; 6) {2x+3y=1, -x+y=2.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

a)

\[\begin{cases}x - y = 1, \\xy = 6;\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = y + 1.

Подставим это во второе уравнение: (y + 1)y = 6.

Получаем квадратное уравнение: y² + y - 6 = 0.

Решим квадратное уравнение: (y + 3)(y - 2) = 0.

Корни: y₁ = -3, y₂ = 2.

Найдем соответствующие значения x: x₁ = -3 + 1 = -2, x₂ = 2 + 1 = 3.

Ответ: (-2, -3) и (3, 2).

б)

\[\begin{cases}x^2 - 3y^2 = 1, \\x - 2y = 1;\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 1.

Подставим это в первое уравнение: (2y + 1)² - 3y² = 1.

Получаем: 4y² + 4y + 1 - 3y² = 1.

Упростим: y² + 4y = 0.

Решим уравнение: y(y + 4) = 0.

Корни: y₁ = 0, y₂ = -4.

Найдем соответствующие значения x: x₁ = 2(0) + 1 = 1, x₂ = 2(-4) + 1 = -7.

Ответ: (1, 0) и (-7, -4).

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

\[\begin{cases}x^2 + 2y^2 = 36, \\3x^2 - 2y^2 = -20;\end{cases}\]

Сложим два уравнения: (x² + 2y²) + (3x² - 2y²) = 36 + (-20).

Получаем: 4x² = 16.

Разделим на 4: x² = 4.

Корни: x₁ = 2, x₂ = -2.

Подставим x₁ = 2 в первое уравнение: 2² + 2y² = 36.

4 + 2y² = 36.

2y² = 32.

y² = 16.

y₁ = 4, y₂ = -4.

Подставим x₂ = -2 в первое уравнение: (-2)² + 2y² = 36.

4 + 2y² = 36.

2y² = 32.

y² = 16.

y₃ = 4, y₄ = -4.

Ответ: (2, 4), (2, -4), (-2, 4), (-2, -4).

3. Решите графическим способом систему уравнений:

a)

\[\begin{cases}y = 0.5x + 3, \\y = 2x - 3;\end{cases}\]

Приравняем уравнения: 0.5x + 3 = 2x - 3.

Перенесем члены: 1.5x = 6.

Разделим на 1.5: x = 4.

Подставим x = 4 в первое уравнение: y = 0.5(4) + 3.

y = 2 + 3 = 5.

Ответ: (4, 5).

4. Выясните, является ли пара чисел (-1; 1) решением системы уравнений:

a)

\[\begin{cases}3x - y = 4, \\x + y = 0;\end{cases}\]

Подставим x = -1 и y = 1 в первое уравнение: 3(-1) - 1 = -3 - 1 = -4 ≠ 4.

Подставим x = -1 и y = 1 во второе уравнение: -1 + 1 = 0.

Ответ: (-1, 1) не является решением системы.

б)

\[\begin{cases}2x + 3y = 1, \\-x + y = 2;\end{cases}\]

Подставим x = -1 и y = 1 в первое уравнение: 2(-1) + 3(1) = -2 + 3 = 1.

Подставим x = -1 и y = 1 во второе уравнение: -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2.

Ответ: (-1, 1) является решением системы.

Математический Гений: Твои навыки решения уравнений просто поражают!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена