С-22. Многочлен и его стандартный вид Вариант 1 1 Представьте в стандартном виде многочлен: a) 7x5 + 11x³ +3 - 15x5 - 4x² + x3 - 10; б) 5y⁷y - 6yy⁴ + 3y⁵y³ - y²y³; в) 2xy - 9x²y³ + 4x + 5y³x² - 10x + 1. 2 Найдите значение многочлена: a) 3x⁴ - 5x³ + 10x² - x + 11 при х = 2; б) 2x³ + 7x² - 11x+1-x³- 6х² + 12х при х = 0,1. 3 Расположите члены многочлена по убывающим степеням пе- ременной: a) 3a² + 15 - 4a² + a + 6a5; б) 28 - b6 + 7b³ + 4b.

Задание 1

Представьте в стандартном виде многочлен:

a) 7x⁵ + 11x³ + 3 - 15x⁵ - 4x² + x³ - 10

Сначала сгруппируем подобные члены и упростим выражение:

(7x⁵ - 15x⁵) + (11x³ + x³) - 4x² + (3 - 10)

-8x⁵ + 12x³ - 4x² - 7

Ответ: -8x⁵ + 12x³ - 4x² - 7

б) 5y⁷y - 6yy⁴ + 3y⁵y³ - y²y³

Сначала упростим каждый член, используя правило yᵃyᵇ = yᵃ⁺ᵇ:

5y⁸ - 6y⁵ + 3y⁸ - y⁵

Теперь сгруппируем подобные члены и упростим выражение:

(5y⁸ + 3y⁸) + (-6y⁵ - y⁵)

8y⁸ - 7y⁵

Ответ: 8y⁸ - 7y⁵

в) 2xy - 9x²y³ + 4x + 5y³x² - 10x + 1

Сначала сгруппируем подобные члены и упростим выражение:

2xy + (-9x²y³ + 5x²y³) + (4x - 10x) + 1

2xy - 4x²y³ - 6x + 1

Ответ: -4x²y³ + 2xy - 6x + 1

Задание 2

Найдите значение многочлена:

а) 3x⁴ - 5x³ + 10x² - x + 11 при x = 2

Подставим значение x = 2 в многочлен:

3(2)⁴ - 5(2)³ + 10(2)² - 2 + 11

3(16) - 5(8) + 10(4) - 2 + 11

48 - 40 + 40 - 2 + 11

57

Ответ: 57

б) 2x³ + 7x² - 11x + 1 - x³ - 6x² + 12x при x = 0,1

Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные члены:

(2x³ - x³) + (7x² - 6x²) + (-11x + 12x) + 1

x³ + x² + x + 1

Теперь подставим значение x = 0,1 в упрощенное выражение:

(0.1)³ + (0.1)² + 0.1 + 1

0.001 + 0.01 + 0.1 + 1

1.111

Ответ: 1.111

Задание 3

Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

а) 3a² + 15 - 4a² + a + 6a⁵

Сгруппируем подобные члены:

6a⁵ + (3a² - 4a²) + a + 15

6a⁵ - a² + a + 15

Ответ: 6a⁵ - a² + a + 15

б) 28 - b⁶ + 7b³ + 4b

Расположим члены по убывающим степеням переменной:

-b⁶ + 7b³ + 4b + 28

Ответ: -b⁶ + 7b³ + 4b + 28

Ответ: смотри выше

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!