Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаС-10. МНОГОЧЛЕН. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ Вариант А1 Вариант А2 Вычислите значение многочлена при x = -1: x²-2x-3. x²-6x7. Приведите к стандартному виду многочлены: a) 4x²+3x5x² + x³; a) -2x² + 3x² + x² - 5x; б) 2ху-бу - Зу-3x². 6) 6a-2ab4b2.3. Найдите сумму и разность многочленов: 2x² - 3х и 5x - x². 4x² + 2х и 3x - 2x². Карандаш стоит х коп., а ручка у коп. Петя купил 6 карандашей и 4 ручки, а Вася карандаши 2 рут- ки. Запишите в виде выражения, сколько копеек уплатили на сколько копеек больше вместе Петя и Вася. заплатил Петя, чем Вася. При каком значении х разность многочленов 2,3x-1,4 сумма многочленов 2,3х-1,4 и 2,8 - 0,7х равна -4,27 и 2,8 0,7х равна 1,47 Вариант Б1 Вариант Б2 Является ли число -2 корнем уравнения -3x²-5x+2 = 0? -5x29x + 2 = 0?
Ответ:
Вариант А1
-
Вычислим значение многочлена \[x^2 - 2x - 3\] при \[x = -1\]. Подставим значение \[x\] в многочлен:
\[(-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0\]
-
Приведем к стандартному виду многочлены:
-
\[4x^2 + 3x - 5x^2 + x^3\]
Сгруппируем подобные члены и упорядочим по убыванию степени:
\[x^3 + (4x^2 - 5x^2) + 3x = x^3 - x^2 + 3x\]
-
\[2xy - 5y - 3y - 3x^2\]
Упростим выражение:
\[2xy - 8y - 3x^2 = -3x^2 + 2xy - 8y\]
-
-
Найдем сумму и разность многочленов \[2x^2 - 3x\] и \[5x - x^2\].
Сумма:
\[(2x^2 - 3x) + (5x - x^2) = 2x^2 - 3x + 5x - x^2 = (2x^2 - x^2) + (-3x + 5x) = x^2 + 2x\]
Разность:
\[(2x^2 - 3x) - (5x - x^2) = 2x^2 - 3x - 5x + x^2 = (2x^2 + x^2) + (-3x - 5x) = 3x^2 - 8x\]
-
Карандаш стоит \( x \) коп., а ручка - \( y \) коп. Петя купил 6 карандашей и 4 ручки, а Вася - \( x \) карандашей и 2 ручки.
Сколько копеек уплатили вместе Петя и Вася:
Петя заплатил \( 6x + 4y \), Вася заплатил \( x + 2y \). Вместе они заплатили \( (6x + 4y) + (x + 2y) = 7x + 6y \) копеек.
На сколько копеек больше заплатил Петя, чем Вася:
\((6x + 4y) - (x + 2y) = 5x + 2y \) копеек.
-
При каком значении \( x \) разность многочленов \( 2.3x - 1.4 \) и \( 2.8 - 0.7x \) равна \( -4.2 \)?
\[(2.3x - 1.4) - (2.8 - 0.7x) = -4.2\]
\[2.3x - 1.4 - 2.8 + 0.7x = -4.2\]
\[3x - 4.2 = -4.2\]
\[3x = 0\]
\[x = 0\]
Вариант А2
-
Вычислим значение многочлена \[x^2 - 6x - 7\] при \[x = -1\]. Подставим значение \[x\] в многочлен:
\[(-1)^2 - 6(-1) - 7 = 1 + 6 - 7 = 0\]
-
Приведем к стандартному виду многочлены:
-
\[-2x^2 + 3x^3 + x^2 - 5x\]
Сгруппируем подобные члены и упорядочим по убыванию степени:
\[3x^3 + (-2x^2 + x^2) - 5x = 3x^3 - x^2 - 5x\]
-
\[6a - 2ab - 4b^2 - 3\]
Упорядочим выражение:
\[-4b^2 - 2ab + 6a - 3\]
-
-
Найдем сумму и разность многочленов \[4x^2 + 2x\] и \[3x - 2x^2\].
Сумма:
\[(4x^2 + 2x) + (3x - 2x^2) = 4x^2 + 2x + 3x - 2x^2 = (4x^2 - 2x^2) + (2x + 3x) = 2x^2 + 5x\]
Разность:
\[(4x^2 + 2x) - (3x - 2x^2) = 4x^2 + 2x - 3x + 2x^2 = (4x^2 + 2x^2) + (2x - 3x) = 6x^2 - x\]
-
Карандаш стоит \( x \) коп., а ручка - \( y \) коп. Петя купил 6 карандашей и 4 ручки, а Вася - \( x \) карандашей и 2 ручки.
Сколько копеек уплатили вместе Петя и Вася:
Петя заплатил \( 6x + 4y \), Вася заплатил \( x + 2y \). Вместе они заплатили \( (6x + 4y) + (x + 2y) = 7x + 6y \) копеек.
На сколько копеек больше заплатил Петя, чем Вася:
\((6x + 4y) - (x + 2y) = 5x + 2y \) копеек.
-
При каком значении \( x \) сумма многочленов \( 2.3x - 1.4 \) и \( 2.8 - 0.7x \) равна \( 1.4 \)?
\[(2.3x - 1.4) + (2.8 - 0.7x) = 1.4\]
\[2.3x - 1.4 + 2.8 - 0.7x = 1.4\]
\[1.6x + 1.4 = 1.4\]
\[1.6x = 0\]
\[x = 0\]
Вариант Б1
-
Является ли число \(-2\) корнем уравнения \(-3x^2 - 5x + 2 = 0\)?
Подставим \(x = -2\) в уравнение:
\[-3(-2)^2 - 5(-2) + 2 = -3(4) + 10 + 2 = -12 + 10 + 2 = 0\]
Так как при \(x = -2\) уравнение обращается в верное равенство, то число \(-2\) является корнем уравнения.
Вариант Б2
-
Является ли число \(-2\) корнем уравнения \(-5x^2 - 9x + 2 = 0\)?
Подставим \(x = -2\) в уравнение:
\[-5(-2)^2 - 9(-2) + 2 = -5(4) + 18 + 2 = -20 + 18 + 2 = 0\]
Так как при \(x = -2\) уравнение обращается в верное равенство, то число \(-2\) является корнем уравнения.
Ответ: Решения приведены выше.
