С1. На какое наибольшее число делится значение выражения n(n+2) - (n+2 n-4) при всех целых n?

Давай упростим выражение: \[n(n+2) - (n+2)(n-4) = n^2 + 2n - (n^2 - 4n + 2n - 8) = n^2 + 2n - n^2 + 4n - 2n + 8 = 4n + 8.\] Теперь вынесем общий множитель: \[4n + 8 = 4(n + 2).\] Выражение \(4(n+2)\) делится на 4 при любом целом \(n\). Для \(n = 0\) выражение равно 8, для \(n = 1\) выражение равно 12, для \(n = 2\) выражение равно 16. Наибольший общий делитель для 8, 12 и 16 равен 4.

Ответ: 4