Контрольные задания > С-4. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное 1 Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 144 и 300; б) 161 и 350. 2 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 32 и 48; б) 100 и 189. 3 а) 27 и 36; б) 50 и 297. 4 Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1008 и 1225. 1584 и 2695. 13 а) Как на части длиной 6 м, так и на части длиной 8 м? б) На части какой наибольшей длины можно разрезать две трубы длиной 35 м и 42 м? 13 а) Лить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку? б) Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками? 3 Партию видеокассет необходимо упаковать и отправить в магазины на продажу. 3 Агрофирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки на продажу.
Вопрос:

С-4. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное 1 Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 144 и 300; б) 161 и 350. 2 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 32 и 48; б) 100 и 189. 3 а) 27 и 36; б) 50 и 297. 4 Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1008 и 1225. 1584 и 2695. 13 а) Как на части длиной 6 м, так и на части длиной 8 м? б) На части какой наибольшей длины можно разрезать две трубы длиной 35 м и 42 м? 13 а) Лить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку? б) Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками? 3 Партию видеокассет необходимо упаковать и отправить в магазины на продажу. 3 Агрофирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки на продажу.

Ответ:

Выполняю задания по математике.

1
а) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 144 и 300.
  1. Разложим числа на простые множители: $$144 = 2^4 \cdot 3^2$$, $$300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$.
  2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: $$2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$$.
НОД (144, 300) = 12.

б) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 161 и 350.
  1. Разложим числа на простые множители: $$161 = 7 \cdot 23$$, $$350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$$.
  2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: 7.
НОД (161, 350) = 7.

2
а) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 32 и 48.
  1. Разложим числа на простые множители: $$32 = 2^5$$, $$48 = 2^4 \cdot 3$$.
  2. Выберем все простые множители в наибольшей степени: $$2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$$.
НОК (32, 48) = 96.

б) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 100 и 189.
  1. Разложим числа на простые множители: $$100 = 2^2 \cdot 5^2$$, $$189 = 3^3 \cdot 7$$.
  2. Выберем все простые множители в наибольшей степени: $$2^2 \cdot 5^2 \cdot 3^3 \cdot 7 = 4 \cdot 25 \cdot 27 \cdot 7 = 100 \cdot 189 = 18900$$.
НОК (100, 189) = 18900.

3
a) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 27 и 36.
  1. Разложим числа на простые множители: $$27 = 3^3$$, $$36 = 2^2 \cdot 3^2$$.
  2. Выберем все простые множители в наибольшей степени: $$2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$.
НОК (27, 36) = 108.

б) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 50 и 297.
  1. Разложим числа на простые множители: $$50 = 2 \cdot 5^2$$, $$297 = 3^3 \cdot 11$$.
  2. Выберем все простые множители в наибольшей степени: $$2 \cdot 5^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 2 \cdot 25 \cdot 27 \cdot 11 = 50 \cdot 297 = 14850$$.
НОК (50, 297) = 14850.

4
Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

1008 и 1225:
  1. Разложим числа на простые множители: $$1008 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 7$$, $$1225 = 5^2 \cdot 7^2$$.
  2. Найдем наибольший общий делитель: НОД (1008, 1225) = 7.
Так как НОД (1008, 1225) = 7 eq 1, то числа 1008 и 1225 не являются взаимно простыми.

1584 и 2695:
  1. Разложим числа на простые множители: $$1584 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 11$$, $$2695 = 5 \cdot 7^2 \cdot 11$$.
  2. Найдем наибольший общий делитель: НОД (1584, 2695) = 11.
Так как НОД (1584, 2695) = 11 eq 1, то числа 1584 и 2695 не являются взаимно простыми.

13
a) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 6 и 8.
  1. Разложим числа на простые множители: $$6 = 2 \cdot 3$$, $$8 = 2^3$$.
  2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: 2.
НОД (6, 8) = 2. Значит, можно разрезать как на части длиной 2 м.

б) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 42.
  1. Разложим числа на простые множители: $$35 = 5 \cdot 7$$, $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$.
  2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: 7.
НОД (35, 42) = 7. Значит, можно разрезать на части длиной 7 м.

13
a) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 112 и 140.
  1. Разложим числа на простые множители: $$112 = 2^4 \cdot 7$$, $$140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$$.
  2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: $$2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$$.
НОД (112, 140) = 28. Значит, можно разлить 28 тетрадей в клетку и линейку.

б) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 25 и 30.
  1. Разложим числа на простые множители: $$25 = 5^2$$, $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$.
  2. Выберем все простые множители в наибольшей степени: $$2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 25 = 150$$.
НОК (25, 30) = 150. Значит, можно распределить наименьшее количество 150 тетрадей.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю