С1. Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СК, если А(-2; 2), B(2; -1,5), C(-5; 0), K(2; 3).

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно: 1. Найти уравнения этих прямых. 2. Решить систему уравнений, составленную из уравнений этих прямых. Решением системы будут координаты точки пересечения. Уравнение прямой, проходящей через две точки ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), имеет вид: \[\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\] Найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(-2; 2) и B(2; -1,5): \[\frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 2}{-1.5 - 2}\] \[\frac{x + 2}{4} = \frac{y - 2}{-3.5}\] Умножим обе части уравнения на (4 cdot (-3.5) = -14): \[-3.5(x + 2) = 4(y - 2)\] \[-3.5x - 7 = 4y - 8\] \[4y = -3.5x + 1\] \[y = -0.875x + 0.25\] Найдем уравнение прямой CK, проходящей через точки C(-5; 0) и K(2; 3): \[\frac{x - (-5)}{2 - (-5)} = \frac{y - 0}{3 - 0}\] \[\frac{x + 5}{7} = \frac{y}{3}\] Умножим обе части уравнения на 21: \[3(x + 5) = 7y\] \[3x + 15 = 7y\] \[7y = 3x + 15\] \[y = \frac{3}{7}x + \frac{15}{7}\] Итак, у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} y = -0.875x + 0.25 \\ y = \frac{3}{7}x + \frac{15}{7} \end{cases}\] Приравняем правые части уравнений: \[-0.875x + 0.25 = \frac{3}{7}x + \frac{15}{7}\] \[-0.875x - \frac{3}{7}x = \frac{15}{7} - 0.25\] \[-0.875x - 0.42857x \approx 2.14286 - 0.25\] \[-1.30357x \approx 1.89286\] \[x \approx \frac{1.89286}{-1.30357} \approx -1.452\] Подставим найденное значение (x) в любое из уравнений системы, чтобы найти (y). Например, в первое уравнение: \[y = -0.875 \cdot (-1.452) + 0.25\] \[y \approx 1.2705 + 0.25\] \[y \approx 1.5205\] Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CK приблизительно равны ((-1.452; 1.5205)). Ответ: (-1.452; 1.5205)