(с) Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой / и проходящей через точку (12, -7).

Решение:

1. Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.
2. Угловой коэффициент данной прямой (m1) равен -2/3.
3. Пусть угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен m2. Тогда: \( m1 \cdot m2 = -1 \)
4. \( -\frac{2}{3} \cdot m2 = -1 \)
5. \( m2 = \frac{-1}{-2/3} = \frac{3}{2} \)
6. Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид \( y = m2x + c \), то есть \( y = \frac{3}{2}x + c \).
7. Эта прямая проходит через точку (12, -7). Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти c:
8. \( -7 = \frac{3}{2}(12) + c \)
9. \( -7 = 3 \cdot 6 + c \)
10. \( -7 = 18 + c \)
11. \( c = -7 - 18 \)
12. \( c = -25 \)
13. Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой: \( y = \frac{3}{2}x - 25 \)

Ответ: y = 3/2x - 25.